Um quadrado tem lado de 5 m. Outro tem lado de 10 m. Qual é a relação entre suas áreas?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um quadrado tem lado de 5 m. Outro tem lado de 10 m. Qual é a relação entre suas áreas?
- A) O quadrado maior tem cinco vezes a área do menor.
- B) O quadrado maior tem duas vezes a área do menor.
- C) O quadrado maior tem quatro vezes a área do menor.
- D) O quadrado menor tem duas vezes a área do maior.
- E) Os dois quadrados têm a mesma área.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a área do quadrado menor. Área = lado x lado = 5 x 5 = 25 m².Passo 2: Calcule a área do quadrado maior. Área = 10 x 10 = 100 m².Passo 3: Compare as áreas dividindo a maior pela menor: 100 / 25 = 4. Logo, o quadrado maior tem quatro vezes a área do menor, o que torna a alternativa C correta. Isso confirma o gabarito oficial.Passo 4: A alternativa A está errada, porque cinco vezes não corresponde à razão entre 100 e 25, que é 4. Verificação: 5 x 25 = 125, diferente de 100.Passo 5: A alternativa B está errada, porque duas vezes seria a razão entre os lados (10 / 5 = 2), e não entre as áreas.Passo 6: A alternativa D está errada, porque inverte a relação: o quadrado menor (25) tem uma fração da área do maior (100), não o dobro dela.Passo 7: A alternativa E está errada, porque os quadrados têm lados diferentes e, portanto, áreas diferentes (25 m² e 100 m²).Resumo: ao comparar áreas, eleve a razão entre os lados ao quadrado. Aqui, a razão dos lados é 2, e 2 ao quadrado é 4.
💡 Dica: Calcule as áreas e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou o lado menor por 5 ou confundiu a razão entre os lados com a razão entre as áreas, chegando a um fator que não corresponde ao cálculo correto de 100 para 25.
O aluno calculou apenas a razão entre os lados (10 / 5 = 2) e a aplicou diretamente às áreas, sem elevar ao quadrado. Ele não percebe que a área cresce com o quadrado do fator linear.
A área do menor é 5 × 5 = 25 m². A área do maior é 10 × 10 = 100 m². Como 100 é quatro vezes 25, essa é a relação correta.
O aluno inverteu a comparação, tomando o quadrado menor como referência, e interpretou mal a pergunta sobre qual área é maior e quantas vezes.
O aluno acredita que, por serem ambos quadrados, as áreas devem ser iguais, por intuição de que formas da mesma família têm o mesmo tamanho. Ele ignora que lados diferentes geram áreas diferentes.
Raio-X da questão
área de quadrados
avaliacao
calculo da area do quadrado · relacao entre lados e areas
Revisar como calcular a área de um quadrado.
Confundir a relacao linear dos lados com a relacao quadratica das areas, pensando que a area dobra quando o lado dobra.
tomada_decisao
cientifico
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