Durante uma atividade de educação financeira, uma professora coloca em uma sacola cinco cartões de mesmo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de educação financeira, uma professora coloca em uma sacola cinco cartões de mesmo tamanho: três representam economia de energia e dois representam economia de água. Um estudante retirará dois cartões, um após o outro, sem devolver o primeiro à sacola. Considerando a situação descrita, qual é a probabilidade de o primeiro cartão retirado representar economia de energia e o segundo representar economia de água?
- A) 1/2
- B) 2/5
- C) 1/5
- D) 3/5
- E) 3/10
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o total de cartões e de cada tipo. Há 5 cartões: 3 de economia de energia e 2 de economia de água.
- Calcule a probabilidade do primeiro cartão ser de economia de energia. São 3 cartões favoráveis em um total de 5, ou seja, 3/5.
- Como o primeiro cartão não é devolvido à sacola, restam 4 cartões. Desses, 2 são de economia de água. Logo, a probabilidade de o segundo ser de economia de água, dado que o primeiro foi de energia, é 2/4, que equivale a 1/2.
- Como os dois eventos ocorrem em sequência, multiplique as probabilidades: 3/5 vezes 1/2 = 3/10.
- O resultado é 3/10, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 1/2 é apenas a probabilidade da segunda retirada condicionada, sem considerar a primeira; B) 2/5 é a chance de um cartão de água em uma única retirada, sem a condição de ordem; C) 1/5 não corresponde a nenhum produto correto dos dados da questão; D) 3/5 considera apenas a primeira retirada e ignora a segunda.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento sequencialmente.
Alternativa por alternativa
Calculou apenas a probabilidade condicionada da segunda retirada (2 de água em 4 cartões) e esqueceu de multiplicar pela probabilidade do primeiro cartão ser de energia.
Considerou apenas a chance de um cartão de água ser retirado, como se a ordem ou a primeira condição não importasse, usando 2 em 5 cartões.
Por que engana: Calcular a probabilidade como se houvesse reposição, não reduzindo o total de bolas após a primeira retirada.
Multiplicou probabilidades sem seguir a sequência do enunciado, por exemplo usando 2/5 para água e 1/2 como fator, confundindo quais eventos devem ser multiplicados.
Levou em conta somente a primeira retirada (3 de energia em 5 cartões) e ignorou a condição sobre o segundo cartão.
Há 3 possibilidades favoráveis entre 5 para o primeiro cartão. Depois dessa retirada, restam 4 cartões, dos quais 2 representam economia de água. Como não há reposição, a probabilidade pedida é (3/5) × (2/4) = 6/20 = 3/10.
Raio-X da questão
probabilidade sem reposição
avaliacao
probabilidade básica · probabilidade sem reposição
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos sequenciais.
Calcular a probabilidade como se houvesse reposição, não reduzindo o total de bolas após a primeira retirada.
tomada_decisao
cientifico
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