Um artista preparou uma obra de arte com 12 quadros. Ele usou as cores azul, vermelho e amarelo. A quantidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista preparou uma obra de arte com 12 quadros. Ele usou as cores azul, vermelho e amarelo. A quantidade de quadros azuis é o dobro da quantidade de quadros vermelhos, e as quantidades de quadros vermelhos e amarelos são iguais. Quantos quadros de cada cor o artista usou?
- A) 4 azuis, 4 vermelhos e 4 amarelos
- B) 6 azuis, 4 vermelhos e 2 amarelos
- C) 6 azuis, 3 vermelhos e 3 amarelos
- D) 2 azuis, 4 vermelhos e 6 amarelos
- E) 8 azuis, 2 vermelhos e 2 amarelos
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Vamos chamar de v a quantidade de quadros vermelhos. Pelo enunciado, a quantidade de amarelos também é v, pois vermelhos e amarelos são iguais.
- A quantidade de azuis é o dobro dos vermelhos, ou seja, 2v.
- O total de quadros é 12, então v + v + 2v = 12, o que dá 4v = 12 e v = 3.
- Logo, há 6 azuis (2 x 3), 3 vermelhos e 3 amarelos. Confira: 6 + 3 + 3 = 12, o azul é o dobro do vermelho e vermelho e amarelo são iguais. Essa é a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: na A, os azuis (4) não são o dobro dos vermelhos (4); na B, vermelhos (4) e amarelos (2) são diferentes; na D, os azuis (2) são menos que o dobro dos vermelhos (4) e vermelhos e amarelos são diferentes; na E, os azuis (8) não são o dobro dos vermelhos (2), que seria 4.
💡 Dica: Defina variáveis para as cores e monte um sistema de equações.
Alternativa por alternativa
Dividiu os 12 quadros igualmente entre as três cores, sem levar em conta a condição de que os azuis são o dobro dos vermelhos.
Aplicou corretamente a relação do dobro (6 azuis para 3 vermelhos), mas depois ignorou que vermelhos e amarelos devem ser iguais e escolheu valores diferentes para essas duas cores.
Se a quantidade de quadros vermelhos for x, então a quantidade de azuis será 2x. Como a quantidade de amarelos é igual à de vermelhos, ela também será x. Assim, x + 2x + x = 12, ou seja, 4x = 12. Portanto, x = 3: são 3 quadros vermelhos, 6 azuis e 3 amarelos.
Inverteu a relação do enunciado, tratando os azuis como metade dos vermelhos, e também ignorou que vermelhos e amarelos devem ser iguais.
Por que engana: Confundir a relacao entre as quantidades de quadros, invertendo o dobro ou somando em vez de multiplicar.
Fixou 2 vermelhos e 2 amarelos e calculou os azuis como o restante (8), sem verificar se 8 é realmente o dobro de 2.
Raio-X da questão
sistema de equações
fixacao
sistema de equacoes simples · relacao proporcional entre quantidades
Revisar como resolver sistemas de equações lineares.
Confundir a relacao entre as quantidades de quadros, invertendo o dobro ou somando em vez de multiplicar.
tomada_decisao
cotidiano
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