No quadrilátero ABCD, as diagonais AC e BD se cruzam no ponto O. O ponto O divide cada diagonal em duas partes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No quadrilátero ABCD, as diagonais AC e BD se cruzam no ponto O. O ponto O divide cada diagonal em duas partes iguais: AO = OC e BO = OD. Considere os triângulos AOB e COD. Qual é a relação entre os triângulos AOB e COD?
- A) São triângulos isósceles entre si.
- B) São triângulos retângulos entre si.
- C) São congruentes entre si.
- D) Não há relação entre esses triângulos.
- E) São apenas semelhantes entre si.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os dados do enunciado dizem que AO = OC e BO = OD. Os ângulos AOB e COD são opostos pelo vértice, pois as diagonais AC e BD se cruzam em O; logo são iguais.
- Tem-se, então, dois lados de AOB iguais a dois lados de COD (AO = CO e BO = DO) e o ângulo entre eles igual (opostos pelo vértice).
- Pelo caso LAL de congruência de triângulos, AOB é congruente a COD. Os lados correspondentes são AB = CD, e os ângulos correspondentes são iguais.
- Por que as outras estão erradas: A) isósceles exigiria dois lados iguais dentro de um mesmo triângulo, o que o enunciado não garante; B) retângulo exigiria um ângulo de 90 graus, que não é dado; D) não é verdade, pois há congruência pelo caso LAL; E) semelhança é verdadeira em sentido amplo, mas é uma relação mais fraca, e a congruência é a relação mais precisa e correta, que o gabarito pede.
- Observação: a alternativa E também contém uma verdade, já que triângulos congruentes são semelhantes com razão 1. Porém, a questão pede a relação específica, e a congruência é a resposta mais completa e adequada.
💡 Dica: Analise as propriedades dos triângulos formados pelas diagonais.
Alternativa por alternativa
O aluno pode supor que, por as diagonais se cortarem ao meio, os triângulos têm dois lados iguais e assim concluir que são isósceles, sem perceber que a igualdade está entre triângulos diferentes e não dentro de um mesmo triângulo.
O aluno pode imaginar que, por as diagonais se cruzarem, há ângulo reto formado, confundindo o cruzamento das diagonais com perpendicularidade, que não é dada no enunciado.
Como AO = OC e BO = OD, dois lados correspondentes dos triângulos são iguais. Além disso, os ângulos AÔB e CÔD são opostos pelo vértice, portanto têm a mesma medida. Assim, os triângulos AOB e COD são congruentes pelo caso LAL (lado, ângulo, lado).
O aluno pode não reconhecer os ângulos opostos pelo vértice e o critério LAL, concluindo que, por não haver informação suficiente, não há relação entre os triângulos.
Por que engana: Confundir propriedades de triângulos congruentes com triângulos semelhantes ou outras classificações, ignorando o papel dos pontos médios nas diagonais.
O aluno pode perceber a proporcionalidade e a igualdade de ângulos, mas parar na semelhança, sem reconhecer que a igualdade dos lados caracteriza congruência; a semelhança é verdadeira, porém menos precisa.
Raio-X da questão
congruência de triângulos
avaliacao
propriedade dos pontos médios · congruência de triângulos
Revisar as propriedades de congruência de triângulos.
Confundir propriedades de triângulos congruentes com triângulos semelhantes ou outras classificações, ignorando o papel dos pontos médios nas diagonais.
tomada_decisao
abstrato
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