Uma sequência numérica começa com 5 e, a cada termo, o valor anterior é multiplicado por 2. Os termos iniciais…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma sequência numérica começa com 5 e, a cada termo, o valor anterior é multiplicado por 2. Os termos iniciais são 5, 10, 20 e 40. Considere que n indica a posição do termo, começando por n = 1. Qual expressão representa o termo que ocupa a posição n nessa sequência?
- A) 5n
- B) 5·2^n
- C) 5·2^(n−1)
- D) 5n^2
- E) 5 + 2(n−1)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão da sequência. Ela começa em 5 e cada termo é o anterior multiplicado por 2, ou seja, é uma progressão geometrica de razão 2 com primeiro termo 5.
- Verifique os termos dados. Para n = 1, o termo é 5. Para n = 2, o termo é 5·2 = 10. Para n = 3, o termo é 10·2 = 20. Para n = 4, o termo é 20·2 = 40.
- Monte a fórmula geral. Em uma progressão geométrica, o termo de posição n é a1·q^(n−1), com a1 = 5 e q = 2, logo o termo é 5·2^(n−1).
- Teste a fórmula. Para n = 1, 5·2^0 = 5. Para n = 2, 5·2^1 = 10. Para n = 3, 5·2^2 = 20. Para n = 4, 5·2^3 = 40. Todos batem com a sequência.
- Analise as alternativas erradas. A) 5n dá 5, 10, 15, 20, que cresce de forma aditiva e não multiplicativa. B) 5·2^n dá 10 para n = 1, então não começa em 5. D) 5n^2 dá 5, 20, 45, 80, que não coincide com 10 na segunda posição. E) 5 + 2(n−1) é uma progressão aritmética, dando 5, 7, 9, 11, que não coincide com 10 na segunda posição.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique o padrão da sequência numérica.
Alternativa por alternativa
Confunde sequência multiplicativa com aditiva, achando que o termo cresce somando sempre o mesmo valor, como se a razão fosse 5 em vez de 2.
Por que engana: Confundir progressao geometrica com progressao aritmetica, aplicando soma em vez de multiplicacao.
Usa o expoente n em vez de n−1, o que faz o primeiro termo virar 10 e desloca toda a sequência uma posição.
Como n = 1 corresponde ao primeiro termo, a potência deve ser n − 1. Assim, para n = 1, temos 5·2^0 = 5; para n = 2, 5·2^1 = 10; para n = 3, 5·2^2 = 20; e para n = 4, 5·2^3 = 40.
Interpreta o crescimento como quadrático, confundindo sequência geométrica com potência de n, e não testa com os termos dados.
Aplica a ideia de progressão aritmética, somando 2 a cada termo, em vez de multiplicar por 2 como indica o enunciado.
Raio-X da questão
sequência numérica
avaliacao
progressao geometrica · exponenciacao basica
Revisar como identificar padrões em sequências numéricas.
Confundir progressao geometrica com progressao aritmetica, aplicando soma em vez de multiplicacao.
tomada_decisao
abstrato
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