Razão e proporção: exercícios para o 8º ano em PDF

Quando comecei a dar aulas de proporcionalidade para o 8º ano, percebi que a maioria dos alunos decorava a regra de três sem entender de onde ela vinha. Na primeira prova, metade da turma errou questões que pareciam simples, porque tinham o mesmo formato das atividades que eu havia feito no quadro, mas com números diferentes. Foi aí que mudei a forma de trabalhar razão e proporção: mais exemplos do cotidiano, mais comparação entre situações e muito mais exercício variado.

Neste texto, eu compartilho o que funciona na minha sala, algumas questões prontas que uso e como você pode organizar sua própria lista em PDF. Também mostro como a página inicial do GeraProva pode te poupar horas de digitação e revisão.

O que é razão e proporção no 8º ano?

Razão é a comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão, e proporção é a igualdade entre duas razões. No 8º ano, o foco está em reconhecer quando duas grandezas variam na mesma proporção, seja de forma direta, quando uma aumenta e a outra também aumenta, seja de forma inversa. Na prática, o aluno precisa identificar a relação, escrever a razão na ordem certa, simplificar e aplicar a igualdade para descobrir um valor desconhecido. Quando você monta exercícios que misturam contextos de compra, mapas, receitas e entregas, o conceito deixa de ser abstrato. Eu costumo começar por situações de preço unitário, porque o aluno enxerga a lógica sem precisar de muita teoria.

Por que a razão precisa estar na ordem certa?

Um erro muito comum é inverter as quantidades ao comparar duas partes. Eu sempre peço que o aluno leia a pergunta duas vezes antes de escrever a razão, porque a ordem muda o significado. Comparar fatias pintadas com não pintadas não é o mesmo que comparar não pintadas com pintadas.

Como montar uma lista de exercícios de proporção?

Uma boa lista de exercícios equilibra três tipos de questão: as que pedem simplificação de razões, as que exigem reconhecer proporcionalidade direta em um problema contextualizado e as que pedem a aplicação de um procedimento repetido. Eu organizo as questões do mais fácil para o mais difícil e misturo a dificuldade dentro de cada bloco, para que o aluno não se acomode. Use cerca de dez questões por encontro e reserve uma delas para uma pergunta de justificativa, como "explique por que o procedimento funciona".

• Simplificação: dividir os dois termos pelo mesmo número até não haver mais divisor comum.
• Contexto: problemas de compra, mapas e receitas, sempre com unidade clara.
• Procedimento: calcular o valor unitário e multiplicar pela nova quantidade.
• Justificativa: pedir ao aluno que explique a resposta com suas palavras.

Quantas questões usar por aula?

Na minha experiência, entre oito e doze questões funcionam bem para uma aula de cinquenta minutos. Mais do que isso e a turma começa a copiar sem pensar. Com o cadastro grátis no GeraProva, você consegue gerar listas com essa quantidade e ajustar o nível em poucos cliques, sem precisar recriar tudo do zero.

Como avaliar razão e proporção na prática?

A avaliação mais útil é aquela que mostra não só se o aluno acertou, mas qual procedimento ele usou. Quando você corrige, observe os erros recorrentes: inverter a razão, somar em vez de multiplicar, tratar proporção inversa como direta. Esses padrões dizem onde a turma precisa de mais aula. Uma prova de dez questões, com três de simplificação, quatro de contexto e três de procedimento, costuma dar um retrato bem fiel do que a turma aprendeu.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão seis questões reais da base do GeraProva, com alternativas comentadas. Cada uma traz o código da BNCC e o nível de Bloom, que ajudam a alinhar a atividade ao currículo.

Se houver taxa inicial, uma entrega sem percurso já terá custo — observou a representante dos ciclistas durante uma simulação fictícia para contratar um serviço de entregas. A prefeitura definiu que o valor C, em reais, deveria variar em proporção direta à distância d, em quilômetros, percorrida. Cinco empresas apresentaram seus modelos: P: C = 8 + 1,5d; Q: C = 1,5d; R: C = 5 + 2d; S: C = 2 + 0,5d; e T: C = 4 + 3d. A comissão precisa reconhecer, no plano cartesiano, o modelo que atende à condição estabelecida.

Analise os modelos apresentados e identifique a representação geométrica que atende à condição de proporcionalidade direta definida pela prefeitura.

• ❌ A) A reta do modelo T, que intercepta o eixo vertical em 4. — Erro de considerar apenas o coeficiente da distância: o termo constante 4 indica custo mesmo quando a distância é zero.
• ❌ B) A reta do modelo S, que intercepta o eixo vertical em 2. — Erro de associar menor valor inicial à proporcionalidade: o termo constante 2 desloca a reta para cima no plano cartesiano.
• ✅ C) A reta do modelo Q, que passa pela origem do plano. — No modelo Q, C = 1,5d não há termo constante. Logo, para d = 0, C = 0, e a reta passa pela origem.
• ❌ D) A reta do modelo P, que intercepta o eixo vertical em 8. — Erro de confundir crescimento linear com proporcionalidade: o termo constante 8 faz com que a reta não passe pela origem.
• ❌ E) A reta do modelo R, que intercepta o eixo vertical em 5. — Erro de ignorar a taxa fixa: embora o custo aumente com a distância, o valor inicial 5 impede a proporcionalidade direta.

Dica de resolução: identifique a função que representa proporcionalidade direta, ou seja, sem termo constante. Conceito central: proporcionalidade direta, função linear. Conceito para revisão: estude funções lineares e a definição de proporcionalidade direta. BNCC: EM13MAT401. Bloom: Aplicar.

Considere dois números racionais positivos: 0,8 e 1,5. Calcule o produto desses números e compare o resultado com o fator 0,8. Com base nesse cálculo, explique se o produto é maior, menor ou igual ao número 0,8 e justifique sua resposta.

Calcule o produto e compare-o diretamente com 0,8.

• ❌ A) O produto de 0,8 por 1,5 é igual a 2,3. Como 2,3 é maior que 0,8, concluímos que o produto é maior porque, em uma multiplicação, devem-se somar os dois números envolvidos. — O aluno substitui indevidamente a multiplicação pela adição dos fatores, obtendo 0,8 + 1,5 = 2,3.
• ❌ B) O produto de 0,8 por 1,5 é igual a 0,4. Como 0,4 é menor que 0,8, concluímos que todo número decimal menor que 2 diminui o número que está sendo multiplicado. — O aluno cria a regra falsa de que qualquer fator menor que 2 reduz o valor inicial, ignorando que fatores positivos maiores que 1 aumentam o produto.
• ❌ C) O produto de 0,8 por 1,5 é igual a 1,5. Como 1,5 é maior que 0,8, concluímos que o resultado da multiplicação é sempre igual ao segundo fator. — O aluno apenas seleciona o fator 1,5 como se ele fosse o resultado, sem realizar a multiplicação nem considerar o papel de 0,8.
• ✅ D) O produto de 0,8 por 1,5 é igual a 1,2. Como 1,2 é maior que 0,8, podemos concluir que, quando um número racional positivo (0,8) é multiplicado por outro número racional maior que 1 (1,5), o produto é maior que o número inicial (0,8). — Multiplicar um número positivo por um fator maior que 1 resulta em um produto maior que o número inicial. Aqui, 0,8 × 1,5 = 1,2, que é maior que 0,8.
• ❌ E) O produto de 0,8 por 1,5 é igual a 0,8. Portanto, o resultado é igual ao número inicial, pois o fator 1,5 somente indica uma repetição e não altera o valor de 0,8. — O distrator confunde o significado da multiplicação por um número racional com uma simples repetição que manteria o valor inicial.

Dica de resolução: calcule o produto e compare-o diretamente com 0,8. Conceito central: multiplicação de racional positivo por fator maior que 1. Conceito para revisão: efeito dos fatores na multiplicação. BNCC: EF07MA11. Bloom: Analisar.

Observe a imagem: uma pizza circular dividida em oito fatias iguais, com quatro delas destacadas em azul. Na aula de matemática, os alunos estudam como representar partes de um todo usando frações, e a professora propôs um desafio: criar novas frações equivalentes à mostrada na figura, mas com diferentes denominadores. Eles compreenderam que, ao simplificar ou ampliar uma fração, mantém-se a proporção entre numerador e denominador. Para exercitar esse conceito de equivalência, é pedido aos estudantes que elaborem uma fração igual a 4/8 que atenda a um critério adicional.

Crie uma fração equivalente a 4/8 cujo denominador seja 4.

• ❌ A) 1/4 — Embora o denominador seja 4, 1/4 não equivale a 4/8, pois não mantém a mesma proporção.
• ✅ B) 2/4 — Para obter o denominador 4, divide-se numerador e denominador de 4/8 por 2, resultando em 2/4, que mantém a equivalência e atende ao critério.
• ❌ C) 1/2 — Apesar de 1/2 ser equivalente a 4/8, não atende ao denominador exigido, que deve ser 4.
• ❌ D) 4/6 — 4/6 corresponde a 2/3, que não é equivalente a 4/8, pois representa uma proporção diferente.
• ❌ E) 8/16 — Mesmo equivalente a 4/8, o denominador não é 4, mas 16, descumprindo o critério estabelecido.

Dica de resolução: use a imagem para entender a fração e aplique o conceito de frações equivalentes. Conceito central: frações equivalentes e denominadores. Conceito para revisão: estude frações equivalentes e simplificação de frações. BNCC: EF05MA04. Bloom: Criar.

Quantas fatias coloridas sobraram para o lanche?", perguntou Paulo ao observar a figura projetada na aula online. A imagem mostrava um círculo dividido em 12 partes iguais, com 10 fatias pintadas de azul e 2 em cinza. Os alunos foram desafiados a expressar a comparação entre as fatias pintadas e as não pintadas utilizando uma razão e a simplificar esse valor ao menor termo. Assim, explorou-se como a divisão por um número comum a ambas as quantidades revela uma razão equivalente mais simples.

A partir do texto e da imagem, represente a relação entre as fatias pintadas e as não pintadas na forma de razão simplificada.

• ❌ A) 10:2 — Mantém a razão sem simplificação ao usar apenas os valores originais, sem dividir pelos termos comuns.
• ❌ B) 5:6 — Indica a fração pintada em relação ao todo (10/12 simplificado), não a razão entre pintadas e não pintadas.
• ❌ C) 1:5 — Inverte as quantidades, comparando de modo errado as fatias não pintadas com as pintadas.
• ❌ D) 5:2 — Divide somente o número de fatias pintadas por 2, sem dividir também as não pintadas, não simplificando corretamente.
• ✅ E) 5:1 — Contando 10 pintadas e 2 não pintadas e dividindo ambos os termos por 2, obtém-se a razão simplificada 5:1.

Dica de resolução: compare as 10 fatias pintadas com as 2 não pintadas e simplifique dividindo ambos os termos pelo mesmo número. Conceito central: simplificação de razão. Conceito para revisão: revise como escrever a razão na ordem solicitada e dividi-la pelo máximo divisor comum dos termos. BNCC: EF06MA15. Bloom: Aplicar.

Cena de sala de aula: a professora apresentou dois problemas de compra de camisas com preços proporcionais. No primeiro, 5 camisas custam R$ 150; no segundo, 8 camisas custam R$ 240. Para cada exemplo, ela calculou o valor unitário dividindo o preço pela quantidade e depois multiplicou pelo número de camisas desejadas. Em seguida, propôs um terceiro problema: quanto custarão 12 camisas? Ela recomendou usar o mesmo conjunto de passos adotados nos dois primeiros exemplos.

Analise o texto-base e identifique qual procedimento deve ser repetido para resolver o problema das 12 camisas.

• ❌ A) Somar o preço unitário dos dois exemplos e dividir pela nova quantidade. — Não se soma valores unitários de exemplos distintos; procedimento inválido para esse problema.
• ❌ B) Somar os preços dos dois primeiros exemplos e multiplicar pela nova quantidade. — Mistura valores totais em vez de calcular preço por unidade, procedimento incorreto.
• ❌ C) Aplicar regra de três para proporção inversa entre preço e quantidade. — Os exemplos são de proporcionalidade direta, não inversa; esse procedimento levaria ao erro.
• ✅ D) Dividir o preço total pela quantidade para obter o preço unitário e depois multiplicar pela nova quantidade. — Esse é exatamente o método usado nos dois exemplos: determinar valor unitário e multiplicar pela quantidade desejada.
• ❌ E) Calcular a diferença entre as quantidades e aplicar essa diferença ao preço. — Subtrair quantidades não gera informação sobre preço unitário; é procedimento inadequado.

Dica de resolução: calcule o preço unitário dividindo o preço total pela quantidade e multiplique pela nova quantidade. Conceito central: proporcionalidade e regra de três. Conceito para revisão: estude como calcular preço unitário e aplicar regra de três simples. BNCC: EF07MA06. Bloom: Entender.

Folhas de papel quadriculado estão espalhadas sobre a mesa, revelando dois pentágonos desenhados lado a lado. No primeiro pentágono, os cinco lados medem, em número de quadrículas: 4, 5, 6, 5 e 4. No segundo, os lados correspondentes medem: 6, 7,5, 9, 7,5 e 6. Observou-se que todos os ângulos correspondentes nos dois polígonos permanecem iguais.

Analise o texto e determine a razão de ampliação usada entre o primeiro e o segundo pentágono.

• ❌ A) 5/4 — Reflete ampliação de 1,25 vez, diferente do aumento real de 1,5 vez.
• ✅ B) 3/2 — Cada lado do segundo pentágono é 1,5 vezes (3/2) o comprimento do lado correspondente no primeiro.
• ❌ C) 4/3 — Sugere ampliação de 1,33 vez, mas os lados aumentaram 1,5 vez.
• ❌ D) 2/3 — Inverte a proporção correta; é o fator de redução, não de ampliação.
• ❌ E) 1/2 — Indica redução pela metade; contraria os valores maiores no segundo pentágono.

Dica de resolução: compare os lados correspondentes para encontrar a razão de ampliação. Conceito central: razão de ampliação em polígonos. Conceito para revisão: estude semelhança de polígonos e cálculo de razões entre lados correspondentes. BNCC: EF05MA18. Bloom: Lembrar.

Como usar esses exercícios com a turma?

Minha sugestão é aplicar as questões em duas etapas. Primeiro, deixe o aluno resolver sozinho por alguns minutos. Depois, peça que ele compare a resposta com um colega e explique o caminho escolhido. Esse momento de explicação revela muito sobre a compreensão real do conceito. Quando a turma se divide entre duas respostas, aproveite para discutir os distratores: eles mostram os erros mais comuns e viram material de revisão.

Vale a pena gerar a prova com IA?

Sim, desde que você revise o resultado. Eu uso o GeraProva para montar a primeira versão da lista, com a distribuição de dificuldade que quero e o alinhamento à BNCC, e depois ajusto os enunciados à linguagem da minha turma. O ganho de tempo é grande: o que levava uma noite inteira de digitação e conferência passa a levar uma hora de revisão. Você pode começar com o cadastro grátis e testar com a sua próxima aula de proporção.

Este conteúdo é um apoio para o seu planejamento: revise as questões antes de aplicar e adapte à realidade da sua turma. Se quiser economizar tempo na montagem das próximas listas, experimente o GeraProva gratuitamente e veja se ele se encaixa no seu dia a dia de professor.