Exercícios de função do 1º grau para o 9º ano

Quando comecei a dar aula de função do 1º grau para o 9º ano, percebi logo uma coisa: os alunos decoravam a fórmula y = ax + b, mas travavam na hora de ler uma tabela ou de dizer o que acontece quando x cresce. Na minha turma, a maior dificuldade não era o cálculo, e sim interpretar a regularidade.

Foi a partir dessa experiência que comecei a montar listas de exercícios mais focadas em leitura de padrões, e hoje uso o GeraProva para gerar parte delas com gabarito e distratores bem pensados. Neste texto, eu mostro como trabalho o tema e deixo seis questões resolvidas para você usar ou adaptar.

O que é uma função do 1º grau?

Uma função do 1º grau, também chamada de função afim, é uma relação na forma f(x) = ax + b, em que a e b são números reais e a é diferente de zero. O coeficiente a indica a taxa de variação: quanto y muda para cada aumento de 1 unidade em x. O coeficiente b é o valor de y quando x = 0. Quando a é positivo, a função é crescente; quando é negativo, decrescente. Na prática, se você consegue ler a tabela e dizer "y sobe 3 a cada passo", já domina a ideia central que o aluno do 9º ano precisa dominar.

Como identificar a taxa de variação em uma tabela?

Para identificar a taxa, basta calcular a diferença entre valores consecutivos de y quando os valores de x aumentam de forma regular. Se a diferença for sempre a mesma, a relação é afim. No GeraProva, esse tipo de questão aparece com dados reais da base e o aluno precisa aplicar esse raciocínio indutivo, como na questão da tabela x = 0, 1, 2, 3 e y = 4, 7, 10, 13.

• Escreva os pares lado a lado.
• Calcule a diferença de y entre cada par consecutivo.
• Se a diferença se repete, esse valor é o coeficiente a.

Como encontrar a equação da reta a partir de pontos?

Use dois pontos para calcular a inclinação, com a fórmula (y2 - y1)/(x2 - x1), e depois substitua um dos pontos na forma y = ax + b para achar b. Esse caminho é o mesmo que o aluno precisa seguir em problemas de horas de estudo e nota, por exemplo. Eu costumo pedir que os alunos conferam a resposta substituindo os outros pontos: se todos funcionarem, a equação está correta.

Quantas questões devo usar em uma lista?

Na minha experiência, uma lista de 8 a 10 questões, misturando leitura de tabela, gráfico e equação, funciona bem para uma aula de 50 minutos. Eu separo duas ou três questões de identificação, três de cálculo do coeficiente e duas de problemas contextualizados. Com o cadastro grátis no GeraProva, você gera essa combinação em poucos minutos e ainda recebe o gabarito pronto para a correção.

Questões prontas com gabarito comentado

Abaixo estão seis questões reais da base do GeraProva, com alternativas comentadas. Use-as como modelo ou como material de correção.

Questão 1: relação quadrática a partir de uma tabela

Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = a x^2 e informe o valor de a.

• ❌ A) y = 3x^2 — O coeficiente a está errado; o valor deve ser 2, não 3, conforme os valores de y.
• ❌ B) y = x^3 — Essa é uma função cúbica, enquanto a relação correta é uma função quadrática.
• ❌ C) y = x^2 - 2 — O coeficiente a está incorreto; o valor de a deve ser 2, não 1.
• ❌ D) y = x + 2 — Essa é uma função linear, enquanto a relação dada é quadrática.
• ✅ E) y = 2x^2 — Para cada par, razão y/x^2 = 8/4 = 2, 2/1 = 2, 0/0 (compatível), portanto y = 2·x^2; coeficiente a = 2.

Dica de resolução: represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito central: função polinomial. Conceito para revisão: como determinar funções a partir de tabelas de valores. BNCC: EM13MAT502. Nível de Bloom: Aplicar.

Questão 2: equação da reta a partir de quatro pontos

Em uma atividade de tecnologia educacional, um aluno marcou no plano cartesiano os pontos (0, 3), (1, 5), (2, 7) e (3, 9). Ao ligar esses pontos, ele observou que todos pareciam estar na mesma reta. Com base nos pontos apresentados, qual equação linear representa essa reta no plano cartesiano?

• ❌ A) y = x + 3 — O aluno percebeu crescimento regular, mas generalizou de modo incorreto a taxa; os pontos sobem 2 em y para cada 1 em x.
• ❌ B) y = 2x + 5 — O aluno confundiu o valor do segundo ponto com o valor inicial; quem determina o termo constante é o ponto (0, 3).
• ❌ C) y = 2x - 3 — O aluno confundiu o papel do ponto inicial com o sinal do termo constante; o intercepto é +3, não -3.
• ❌ D) y = 3x + 2 — O aluno inverteu a taxa obtida pelos pontos e ainda alterou o valor inicial.
• ✅ E) y = 2x + 3 — A variação de y é constante e igual a 2, e quando x = 0, y = 3, logo a equação é y = 2x + 3.

Dica de resolução: observe o aumento constante e o ponto em x = 0. Conceito central: equação da reta. Conceito para revisão: coeficiente angular e termo constante. BNCC: EF06MA16. Nível de Bloom: Aplicação.

Questão 3: verificação de função da forma y = ax²

Em uma atividade de modelagem, estudantes analisaram uma grandeza y que depende de uma medida x. Os resultados experimentais foram organizados nos seguintes pares: (0, 0), (1, 3), (2, 12) e (3, 27). Para verificar um modelo quadrático simples, eles consideraram a expressão y = ax², em que a é uma constante. Com base nos dados do experimento, verifique se todos os pares pertencem a uma função da forma y = ax² e determine o valor de a.

• ❌ A) Sim. a = 6, portanto y = 6x² — O erro consiste em calcular y/x usando o par (2, 12), sem considerar o x² no denominador.
• ❌ B) Sim. a = 9, portanto y = 9x² — O erro consiste em dividir o último valor de y por x, em vez de dividir por x².
• ✅ C) Sim. a = 3, portanto y = 3x² — As razões y/x² são 3/1² = 3, 12/2² = 3 e 27/3² = 3; para x = 0, y = 0 também é compatível.
• ❌ D) Sim. a = 12, portanto y = 12x² — O erro consiste em tomar o valor de y em x = 2 como se fosse o coeficiente constante.
• ❌ E) Não. Os valores de y não mantêm a mesma razão com x² — As razões 3/1², 12/2² e 27/3² são todas iguais a 3, então a afirmação é falsa.

Dica de resolução: substitua os pares na equação para encontrar a. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: forma de funções quadráticas e cálculo de coeficientes. BNCC: EM13MAT502. Nível de Bloom: Lembrar.

Questão 4: função linear entre horas de estudo e nota

Dados de uma plataforma de tutoria online mostram a relação entre o número de horas de estudo e a nota em um teste padronizado de cinco alunos. Os registros indicam: aluno A estudou 2 horas e obteve 56 pontos; B, 4 horas e 64 pontos; C, 6 horas e 72 pontos; D, 8 horas e 80 pontos; E, 10 horas e 88 pontos. Esses dados sugerem um comportamento linear entre horas de estudo e desempenho. Crie a função linear que melhor representa a relação entre horas de estudo e nota dos alunos?

• ❌ A) 3x + 52 — Inclinação incorreta (3 em vez de 4) e intercepto insuficiente para ajustar o ponto inicial.
• ❌ B) 2x + 60 — Inclinação muito baixa e intercepto elevado; não ajusta as observações.
• ✅ C) 4x + 48 — A inclinação é (64-56)/(4-2) = 4 e o coeficiente linear é 56 - 4·2 = 48, ajustando todos os pontos.
• ❌ D) 4x + 44 — Inclinação correta, mas intercepto errado: deve ser 48, não 44.
• ❌ E) 5x + 50 — Inclinação incorreta: (64-56)/(4-2) = 4, não 5; geraria notas acima dos dados.

Dica de resolução: calcule o coeficiente angular e o coeficiente linear a partir dos dados. Conceito central: função linear e coeficiente angular. Conceito para revisão: determinar a função afim a partir de pontos dados. BNCC: EM13MAT510. Nível de Bloom: Criar.

Questão 5: taxa de variação em uma sequência de valores

Uma função está representada pela tabela x = 0, 1, 2, 3 e y = 4, 7, 10, 13. O professor pede a leitura da regularidade para construir o gráfico. — Qual é o comportamento da função quando x aumenta de 1 unidade?

• ❌ A) A função cresce 3 unidades apenas no primeiro passo e depois mantém y constante — O aluno generalizou uma mudança isolada; a tabela mostra aumento de 3 em todos os passos.
• ❌ B) A função aumenta 4 unidades em y sempre que x cresce 1 unidade — O aluno confundiu o valor inicial de y com a variação; a diferença entre termos consecutivos é 3.
• ❌ C) A função aumenta 1 unidade em y sempre que x cresce 3 unidades — O aluno inverteu a relação entre as variáveis.
• ❌ D) A função diminui 3 unidades em y sempre que x cresce 1 unidade — O aluno leu a sequência como decrescente; na verdade y cresce a cada passo.
• ✅ E) A função aumenta 3 unidades em y sempre que x cresce 1 unidade — De 0 para 1, de 1 para 2 e de 2 para 3, y sobe sempre 3 unidades, caracterizando função afim crescente.

Dica de resolução: compare valores consecutivos de y e observe a diferença. Conceito central: taxa de variação constante. Conceito para revisão: função afim crescente. BNCC: EM13MAT404. Nível de Bloom: Compreensão.

Questão 6: fatoração por diferença de quadrados

Compare as expressões e selecione a que representa a fatoração de y elevado a 2 menos 9.

• ❌ A) (y - 9)(y + 1) — Essa multiplicação não produz y² - 9.
• ❌ B) (y - 3)(y - 3) — Isso gera y² - 6y + 9.
• ✅ C) (y - 3)(y + 3) — O produto da soma pela diferença gera y² - 9.
• ❌ D) y(y - 9) — Isso gera y² - 9y.
• ❌ E) (y + 3)(y + 3) — Isso gera y² + 6y + 9.

Dica de resolução: lembre-se da diferença de quadrados para fatorar expressões. Conceito central: fatoração, diferença de quadrados. Conceito para revisão: fatoração de expressões do tipo a² - b². BNCC: EF08MA06. Nível de Bloom: Analisar.

Como corrigir a lista sem perder horas?

Depois de aplicar a lista, eu separo as respostas por tipo de erro: quem errou a taxa, quem errou o intercepto, quem trocou o sinal. Esse diagnóstico guia a aula de revisão muito melhor do que uma correção genérica. Os distratores das questões acima foram pensados justamente para revelar esses erros comuns.

Com o GeraProva, você recebe o gabarito e a explicação de cada alternativa, o que economiza tempo de preparação e de correção. Se quiser testar com a sua turma, o cadastro grátis leva menos de dois minutos.

Esta é uma experiência da minha sala de aula, e cada turma tem seu ritmo. Teste o GeraProva com uma lista pequena, ajuste à sua realidade e veja se ela ajuda você a economizar tempo na próxima prova.