Equação do 1º grau: exercícios com gabarito comentado

Quando comecei a ensinar equações do 1º grau, eu passava a maior parte do tempo corrigindo a mesma dúvida: por que a igualdade continua verdadeira depois que a gente mexe nos dois lados? Foi só quando passei a usar exercícios com alternativas explicadas, uma a uma, que os alunos começaram a entender o raciocínio e não só a decorar o passo a passo.

Neste texto, reuni exercícios reais de equações e igualdade, com gabarito comentado, para você usar na sua turma. Eu mesma uso esse formato em aula, e a ideia é mostrar não só a resposta certa, mas por que cada distrator engana quem não pensou com calma.

O que é uma equação do 1º grau?

Uma equação do 1º grau é uma igualdade entre expressões algébricas em que a incógnita aparece elevada à potência 1. Na prática, isso significa que existe um valor desconhecido, normalmente representado por x, que torna a igualdade verdadeira. Para resolver, a gente isola a incógnita, aplicando a mesma operação aos dois membros. Nos exercícios que você encontra no GeraProva, cada questão já vem com a habilidade da BNCC indicada, o que facilita montar uma sequência de revisão sem perder o fio da meta curricular.

Por que a igualdade se mantém?

Essa é a ideia central do tema. Uma balança em equilíbrio continua equilibrada se você colocar o mesmo peso nos dois pratos. Foi o que a BNCC chama de reconhecer que a relação de igualdade não se altera ao somar ou subtrair um mesmo número dos dois termos (EF04MA14 e EF06MA14).

Como resolver uma equação do 1º grau passo a passo?

Para resolver uma equação do 1º grau, siga uma sequência simples que eu costumo escrever no quadro:

• Elimine parênteses aplicando a propriedade distributiva.
• Junte os termos semelhantes de cada lado.
• Isole a incógnita, passando os termos com x para um lado e os números para o outro, sempre com a operação inversa.
• Verifique substituindo o valor encontrado na equação original.

O último passo é o que mais faz diferença. Quando o aluno substitui o resultado e confere a igualdade, ele percebe sozinho se errou um sinal. Com o cadastro grátis no GeraProva, você gera várias versões desses exercícios em minutos e pode reservar o tempo da aula para essa verificação em dupla.

Como o plano cartesiano se conecta às equações do 1º grau?

Toda equação do 1º grau com duas incógnitas, como y = x + 2, representa uma reta no plano cartesiano. Cada par ordenado que satisfaz a equação é um ponto dessa reta. Na minha experiência, os alunos entendem muito melhor quando testam valores de x, calculam y e marcam os pontos no papel quadriculado, do que quando recebem só a fórmula.

A reta é crescente quando o coeficiente de x é positivo e decrescente quando é negativo. O termo constante indica onde a reta corta o eixo y. Esse é o conteúdo da questão 3 abaixo, e também aparece na questão 4, em que a reta cruza os eixos em pontos conhecidos.

Quantos exercícios de equação do 1º grau usar por aula?

Na minha turma, funciona bem uma sequência de 6 a 8 questões: três de aquecimento, duas de aplicação e duas mais desafiadoras. Passar de 10 questões costuma cansar e reduzir a qualidade da discussão. O importante é que cada questão seja corrigida com a explicação de todas as alternativas, porque é aí que o aluno aprende a reconhecer o erro típico.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão seis questões reais da base do GeraProva, com alternativas explicadas. Você pode copiar o enunciado para o quadro ou projetar a questão e pedir que a turma vote antes de revelar a resposta.

Questão 1: relatório técnico sobre pilhas de blocos

Relatorio tecnico, 10 junho 2026 — Em atividade de aula, duas pilhas de blocos foram montadas com a mesma altura. A seguir, o professor solicitou que os alunos adicionassem 3 blocos a cada pilha e, depois, retirassem 2 blocos de cada uma. Observou-se que, após cada operação, as pilhas continuaram com alturas iguais. Esse exemplo ilustra que, quando somamos ou subtraímos um mesmo valor a dois termos iguais, a igualdade se mantém.

Analise as expressões a seguir e identifique qual delas representa igualdade verdadeira após adicionar 6 unidades a ambos os termos, conforme exemplificado no texto.

• ❌ A) 8 - 6 = 2 e 8 - 6 = 2 — Embora reste igualdade, o comando pedia adição de 6, não subtração, portanto não atende à instrução.
• ❌ B) 3 + 6 = 9 e 5 + 6 = 11 — Os termos iniciais (3 e 5) são diferentes, logo, ao adicionar 6, os resultados não se igualam.
• ❌ C) 9 + 6 = 15 e 7 + 6 = 13 — Os termos iniciais (9 e 7) diferem; ao adicionar 6, os resultados (15 e 13) também diferem.
• ✅ D) 5 + 6 = 11 e 5 + 6 = 11 — Parte de termos iguais (5 e 5); ao adicionar 6 a ambos, obtém-se 11 e 11, mantendo a igualdade, conforme o texto-base.
• ❌ E) 4 - 6 = -2 e 4 - 6 = -2 — O texto ilustra adição e subtração, mas o enunciado solicita especificamente a operação de adição de 6 unidades.

Dica de resolução: verifique se a igualdade se mantém ao adicionar 6 unidades a ambos os termos. Conceito central: igualdade e propriedades da soma. Conceito para revisão: propriedades da igualdade e operações com números inteiros.

Questão 2: entrada e saída de dados em uma soma

Em uma atividade escolar, os alunos precisam somar alguns números para resolver um desafio. Qual opção mostra a entrada (o que é dado para resolver) e a saída (o que se quer encontrar) desse problema?

• ✅ A) Entrada: os números que serão somados; saída: o resultado da soma. — Os números que serão somados são o que é dado (entrada), e o resultado da soma é o que se quer encontrar (saída).
• ❌ B) Entrada: o resultado da soma; saída: os números que serão somados. — A ordem está trocada: os números são dados no começo, e o resultado da soma é o que se descobre no final.
• ❌ C) Entrada: os nomes dos alunos; saída: o resultado da soma. — Os nomes dos alunos não são usados para fazer a soma.
• ❌ D) Entrada: os números que serão somados; saída: o nome do aluno que acertou. — A entrada está certa, mas o que se quer encontrar é o resultado da soma, não o nome de um aluno.
• ❌ E) Entrada: a sala de aula; saída: o resultado da divisão. — A sala de aula não é um dado do problema, e o desafio pede uma soma, não uma divisão.

Dica de resolução: identifique quais dados são fornecidos e qual resultado o problema pede. Conceito central: entrada e saída de dados. Conceito para revisão: diferença entre dados de entrada e resultado de saída.

Questão 3: a reta de y = x + 2 no plano cartesiano

Em um plano cartesiano, a reta representada por uma equação do 1º grau pode ser obtida marcando-se alguns pares ordenados que satisfazem essa equação. Considere a equação y = x + 2. Para descobrir a reta, é possível testar valores de x e encontrar os valores de y correspondentes, formando pontos como (0, 2) e (2, 4).

A partir da equação y = x + 2, qual é a característica da reta que representa essa relação no plano cartesiano?

• ✅ A) É uma reta crescente que passa pelos pontos em que o valor de y é sempre 2 unidades maior que o valor de x, como os pontos (0, 2) e (2, 4). — Responde exatamente à relação y = x + 2: para cada valor de x, y fica 2 unidades acima, o que gera uma reta crescente.
• ❌ B) É uma reta crescente que passa pelos pontos em que o valor de y é sempre 2 unidades menor que o valor de x, como os pontos (0, 2) e (2, 4). — O aluno confunde a regra da equação, trocando soma por subtração, e descreve uma relação incompatível com y = x + 2.
• ❌ C) É uma reta crescente que passa pelos pontos em que o valor de y é sempre 2 unidades maior que o valor de x, como os pontos (1, 2) e (3, 4). — O aluno aplica a ideia de crescimento, mas escolhe pares ordenados que não satisfazem a equação, pois nesses pontos y não é 2 unidades maior que x.
• ❌ D) É uma reta decrescente que passa pelos pontos em que o valor de y é sempre 2 unidades maior que o valor de x, como os pontos (0, 2) e (2, 4). — O aluno percebe a diferença constante entre y e x, mas ignora que o coeficiente de x é positivo; por isso a reta não é decrescente, e sim crescente.
• ❌ E) É uma reta horizontal que passa pelos pontos em que o valor de y é sempre 2, como os pontos (0, 2) e (2, 2). — O aluno toma o valor 2 como valor fixo de y, confundindo o termo constante da equação com a forma da reta, que na verdade varia conforme x.

Dica de resolução: observe o sinal do coeficiente de x e o termo constante. Conceito central: reta crescente de equação do 1 grau. Conceito para revisão: pares ordenados que pertencem à reta.

Questão 4: equação da linha de segurança de uma cortadora a laser

— A linha de segurança aparece bem nítida na tela — disse a técnica ao configurar uma cortadora a laser em um espaço de fabricação. No monitor, a área de trabalho é representada por um plano cartesiano, em que cada unidade corresponde a 1 cm.

O manual do equipamento informa que essa linha é uma reta que limita o movimento do laser e, por isso, precisa ser cadastrada no programa na forma de uma equação linear com duas incógnitas (x e y). Para conferir se a reta está correta, a técnica observou dois pontos onde ela cruza os eixos do gráfico: no eixo x, ela passa pelo ponto em que x = 8 (logo, y = 0) e, no eixo y, ela passa pelo ponto em que y = 4 (logo, x = 0).

Com esses dados, ela deve escolher a equação que representa essa reta.

• ❌ A) x + y = 8 — Erro de supor coeficientes iguais: com (0,4), dá 4 != 8, então não cruza o eixo y em 4 como descrito.
• ✅ B) x + 2y = 8 — Satisfaz (8,0): 8+0=8 e (0,4): 0+2*4=8, logo representa a reta que cruza os dois eixos nesses pontos.
• ❌ C) x - 2y = 8 — Erro de sinal no termo de y: com (0,4), dá -8 != 8, levando a intercepto em y negativo.
• ❌ D) x + 2y = 12 — Erro de manter a inclinação e alterar o termo constante: com (8,0), dá 8 != 12, mudando o intercepto no eixo x.
• ❌ E) 2x + y = 8 — Erro de trocar os coeficientes: com (0,4), resulta 4 != 8, então não passa pelo ponto do eixo y informado.

Dica de resolução: use os pontos dados para montar a equação da reta no plano cartesiano. Conceito central: equação linear com duas incógnitas. Conceito para revisão: como encontrar a equação da reta a partir de pontos de interseção com os eixos.

Questão 5: expressão y = a x² a partir de uma tabela

A tabela contém os pares (x,y): (-3,45), (-1,5), (0,0), (2,20). A partir desses dados, escreva a expressão algébrica y = a x^2 e apresente em uma linha um algoritmo que calcule y para qualquer x inteiro usando essa regra.

• ❌ A) y = 3x^2, a = 3; não gera dados corretos. — a=3 falha com dados reais; não se encaixa nos pares apresentados.
• ❌ B) y = 0, a = 0; todos y são iguais. — a = 0 não gera uma função válida; todos y devem ajustar aos pares.
• ❌ C) y = 10x^2, a = 10; gera máximo em (0,0). — Valor incorreto; a não deve ser negativo para ter máximo.
• ✅ D) y = 5x^2 (a = 5). Algoritmo: y := 5 * x * x — As razões y/x² para x≠0 são 45/9=5, 5/1=5, 20/4=5; com y(0)=0, resulta y=5x².
• ❌ E) y = 8x^2, a = 8; gera dados errados. — Não ajusta com os dados; a = 5 é necessário para os pares apresentados.

Dica de resolução: identifique a relação entre x e y para formular a expressão. Conceito central: expressão algébrica. Conceito para revisão: como construir expressões algébricas a partir de dados.

Questão 6: igualdade após acréscimo nos armazéns

Relatorio tecnico, 10 abr 2026 — dois armazéns, A e B, armazenam a mesma quantidade de sacas de grãos, representada por x. Para ajustar o estoque, cada um recebeu mais 20 sacas. Assim, a quantidade em A passou a ser x + 20 sacas e em B também x + 20 sacas. Para registrar essa alteração em forma de igualdade, os operadores escreveram uma nova equação sem alterar a relação entre os armazéns.

Com base no texto, identifique a igualdade que representa corretamente o novo estoque nos dois armazéns após o acréscimo de 20 sacas.

• ✅ A) x + 20 = x + 20 — Adicionar 20 a ambos os lados de x = x gera x + 20 = x + 20, mantendo a igualdade original.
• ❌ B) x + 20 = x — Subtrair o acréscimo de um lado mas não do outro quebra a igualdade descrita no texto.
• ❌ C) x * 20 = x * 20 — Multiplicar por 20 em vez de somar 20 não corresponde à operação real detalhada no texto.
• ❌ D) x - 20 = x - 20 — Subtrair 20 em vez de somar 20 não reflete o acréscimo de sacas descrito no relatório.
• ❌ E) x + 20 = 2x — Igualar x + 20 a 2x pressupõe duplicar o estoque, o que não condiz com o acréscimo de apenas 20 sacas em cada armazém.

Dica de resolução: identifique a igualdade que mantém a relação entre os armazéns após o acréscimo. Conceito central: equações e igualdade. Conceito para revisão: conceito de equações e igualdade entre expressões algébricas.

Se você quer testar esses exercícios com a sua turma, o GeraProva gera provas com esse mesmo formato de gabarito comentado. Faça um cadastro grátis e veja como fica na prática. Eu uso a ferramenta para poupar tempo na preparação, e o resto do tempo fica para a discussão em sala.