Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UECE, UEL, UERJ, UFPR, UNESP (EM13MAT303)

Na última reunião de planejamento, a coordenação me entregou a lista de habilidades do bimestre e lá estava o código EM13MAT303. Juros simples e compostos eu já ensinava há anos, mas a habilidade pede mais do que calcular montantes: pede interpretar e comparar os dois regimes por meio de gráficos e planilhas. Foi aí que precisei transformar o código em aula e em avaliação de verdade.

Neste texto eu conto como organizei essa habilidade na minha rotina, quais ideias funcionaram com turmas reais e quais questões uso para avaliar. Se você também recebeu esse código, espero que o caminho te poupe algumas horas de planejamento.

O que a habilidade EM13MAT303 pede, de verdade?

Na tradução para a nossa linguagem de sala, a habilidade quer que o aluno saiba olhar para duas situações financeiras e dizer, com base em evidências, qual cresce de forma linear e qual cresce de forma exponencial. Não basta decorar as fórmulas: o estudante precisa ler a curva de um gráfico ou a coluna de uma planilha e perceber que, nos juros simples, o acréscimo é sempre o mesmo, enquanto nos compostos o acréscimo cresce porque incide sobre o saldo já acumulado.

"Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso." (BNCC, EM13MAT303)

Ou seja, o foco está na leitura e na comparação. Um aluno que sabe aplicar a fórmula mas não percebe, numa tabela, que o saldo está "acelerando" ainda não domina a habilidade.

Como trabalhar EM13MAT303 em sala?

Estas são as ideias que mais deram resultado nas minhas turmas, todas sem material caro:

Primeiro, uma planilha no quadro. Eu copio na lousa a evolução de uma dívida de R$ 800,00 a 5% ao mês em duas colunas, uma com juros simples e outra com compostos, e peço que os alunos digam, sem calcular nada, em qual coluna a diferença entre um mês e outro aumenta. A discussão costuma ser ótima.

Segundo, desenhar os dois gráficos no mesmo eixo. Os alunos percebem que as duas retas começam no mesmo ponto, mas uma é reta e a outra se curva para cima. Peço que expliquem a curva com as próprias palavras.

Terceiro, um problema do cotidiano: o cartão de crédito ou um financiamento de celular. Pergunto quanto a pessoa paga a mais se o juro incidir sobre o saldo devedor e quanto pagaria se fosse sobre o valor original. Essa pergunta vira o gancho para explicar por que o regime importa.

Quarto, um jogo de comparação em duplas: cada dupla recebe duas propostas com a mesma taxa e precisa dizer, em um minuto, qual termina mais cara e por quê.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EM13MAT303 precisa cobrar leitura de dados, não só cálculo. Se a questão pode ser resolvida apenas substituindo números numa fórmula, ela não mede a habilidade inteira. Prefiro enunciados com tabela ou gráfico e perguntas do tipo "em qual momento", "qual regime" ou "quanto a mais".

Os erros mais comuns que vejo nas provas são: confundir taxa com regime (achar que taxas iguais dão resultados iguais), aplicar juros compostos sobre o capital inicial, e contar os períodos de forma errada, como usar o saldo de cinco meses para responder sobre seis. Vale incluir alternativas que representem exatamente esses erros, porque elas revelam o raciocínio do aluno.

Questões prontas de EM13MAT303 (com gabarito comentado)

Abaixo estão as seis questões que uso como referência. Cada uma traz o gabarito comentado e a ficha técnica completa.

Questão 1: contrato com antecipação de parcelas

ENEM - 2018 Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. Um valor presente _P_ submetido a juros compostos com taxa _i_, por um período de tempo _n_, produz um valor futuro _V_ determinado pela fórmula:

Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$820,00, a uma taxa de juros de 1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto seja superior a 25% do valor da parcela.

Utilize 0,2877 como aproximação para In e 0,0131 como aproximação para In (1,0132). A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a

• ❌ A) 56ª — A 56ª parcela não pode ser antecipada, pois o desconto não atinge o mínimo exigido.
• ❌ B) 55ª — A 55ª parcela não atende ao critério de desconto superior a 25%.
• ✅ C) 52ª — A 52ª parcela é a primeira que, ao ser antecipada, oferece um desconto superior a 25%.
• ❌ D) 51ª — A 51ª parcela não gera desconto suficiente para ser antecipada com o valor desejado.
• ❌ E) 45ª — A 45ª parcela não é a primeira que atende ao critério de desconto superior a 25%.

Dica de resolução: calcule o valor presente das parcelas e compare o desconto com 25%. Conceito central: juros compostos e valor presente.

Questão 2: escolha do investimento de maior rentabilidade

ENEM - 2011 Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá

• ❌ A) Escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%. — As rentabilidades não são iguais; A e B têm 36%, mas C tem 39%.
• ❌ B) Escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%. — A rentabilidade de C é maior que a de A, então não é correto afirmar que A ou C têm 39%.
• ✅ C) Escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C. — A rentabilidade de A é 39%, maior que as de B (36%) e C (18%).
• ❌ D) Escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C. — A rentabilidade de B (36%) não é maior que a de A (39%) e C (18%).
• ❌ E) Escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B. — A rentabilidade de C (39%) é maior que a de A (36%), mas não é a correta para a escolha.

Dica de resolução: analise as informações da imagem para identificar o padrão e calcular a resposta. Conceito central: interpretação de gráficos.

Questão 3: comparação de quatro propostas de aplicação

Um estudante comparou quatro propostas para aplicar R$ 5.000. O gráfico mostra o montante final em cada caso. Com base nos dados, qual proposta rende mais e em quanto ela supera a proposta de juros simples por 12 meses?

• ❌ A) Plano B, em R$ 58,30. — O Plano B não é o maior montante do gráfico.
• ❌ B) Plano C, em R$ 141,21. — O Plano C é a referência simples de 12 meses, não a maior proposta.
• ✅ C) Plano D, em R$ 141,21. — O maior valor é 6341,21; diferença para 6200 é 141,21.
• ❌ D) Plano D, em R$ 200,00. — A diferença correta entre 6341,21 e 6200 é 141,21.
• ❌ E) Plano B, em R$ 541,21. — Esse valor não corresponde à leitura das barras comparadas.

Dica de resolução: analise o gráfico para identificar o maior montante e calcule a diferença com juros simples. Conceito central: juros simples e compostos.

Questão 4: cooperativa cultural e a projeção do sexto mês

Por que uma pendência pode crescer de modos distintos, embora a taxa mensal anunciada seja a mesma? Em uma situação hipotética, uma cooperativa cultural simulou a regularização de um débito inicial de R$ 5.000,00, sem novos pagamentos, com acréscimo de 4% ao mês. A planilha registrou, nos três primeiros fechamentos, os seguintes valores: Mês 1: coluna I, R$ 5.200,00; coluna II, R$ 5.200,00. Mês 2: coluna I, R$ 5.400,00; coluna II, R$ 5.408,00. Mês 3: coluna I, R$ 5.600,00; coluna II, R$ 5.624,32. O contrato informa que, em cada fechamento, o acréscimo deve incidir sobre o saldo exibido no fechamento imediatamente anterior.

Analise os registros e a cláusula contratual para concluir a projeção adequada do saldo no sexto mês.

• ✅ A) A coluna II atende à cláusula e indica R$ 6.326,60 no sexto mês, superando a coluna I em R$ 126,60. — A coluna II capitaliza 4% sobre o saldo anterior. No sexto mês, 5.000 vezes 1,04 elevado a 6 resulta em R$ 6.326,60, enquanto a coluna I resulta em R$ 6.200,00.
• ❌ B) A coluna II atende à cláusula e indica R$ 6.083,26 no sexto mês, superando a coluna I em R$ 83,26. — Erro de contagem de períodos: R$ 6.083,26 é o saldo composto após cinco meses, e não após seis meses de acréscimos.
• ❌ C) A coluna II atende à cláusula e indica R$ 6.320,00 no sexto mês, superando a coluna I em R$ 120,00. — Erro de linearização dos acréscimos: supõe-se que o aumento mensal cresce sempre R$ 8,00, em vez de calcular 4% sobre cada saldo atualizado.
• ❌ D) A coluna I atende à cláusula e indica R$ 6.200,00 no sexto mês, ficando R$ 126,60 abaixo da coluna II. — Erro de confusão entre os regimes: a coluna I soma R$ 200,00 por mês, calculando sempre sobre o valor inicial, o que caracteriza juros simples.
• ❌ E) A coluna II atende à cláusula e indica R$ 6.200,00 no sexto mês, igualando-se à coluna I. — Erro de generalização pelo primeiro mês: os valores iniciais coincidem, mas, a partir do segundo mês, a incidência sobre saldo acumulado torna os resultados diferentes.

Dica de resolução: calcule o acréscimo mensal sobre o saldo do mês anterior, aplicando juros compostos. Conceito central: juros compostos e acréscimo mensal.

Questão 5: dois contratos com a mesma taxa

— Antes de renegociar a dívida, quero entender por que duas propostas com a mesma taxa terminam em valores diferentes — disse uma consumidora durante um atendimento de orientação financeira. Para uma dívida inicial de R$ 800,00, sem pagamentos no período, duas empresas apresentaram simulações ilustrativas com taxa de 5% ao mês. A planilha mostrou os seguintes saldos: Mês 0: contrato A, R$ 800,00; contrato B, R$ 800,00. Mês 1: contrato A, R$ 840,00; contrato B, R$ 840,00. Mês 2: contrato A, R$ 880,00; contrato B, R$ 882,00. Mês 3: contrato A, R$ 920,00; contrato B, R$ 926,10. Mês 4: contrato A, R$ 960,00; contrato B, R$ 972,41. A atendente explicou que as propostas diferem apenas na forma de incidência dos juros.

Analise os valores da planilha e identifique a interpretação que caracteriza corretamente os regimes de juros dos contratos.

• ❌ A) A leitura indica que A e B usam juros compostos, pois crescem mensalmente. — Erro de generalização: crescer mensalmente ocorre nos dois regimes; em juros simples, o aumento em valor absoluto permanece constante.
• ❌ B) A leitura indica que A e B não podem ser distinguidos, pois começam iguais. — Erro de considerar apenas o valor inicial: os saldos posteriores revelam padrões distintos de crescimento em cada contrato.
• ❌ C) A leitura indica que A usa juros compostos e B usa juros simples. — Erro de inversão dos padrões: o crescimento com acréscimos constantes caracteriza A, enquanto os acréscimos variáveis caracterizam B.
• ✅ D) A leitura indica que A usa juros simples e B usa juros compostos. — Em A, o acréscimo mensal é constante, de R$ 40,00. Em B, os acréscimos crescem por incidirem sobre o saldo atualizado.
• ❌ E) A leitura indica que A e B usam juros simples, pois têm a mesma taxa. — Erro de confundir taxa com regime de cálculo: taxas iguais podem incidir sobre capital inicial ou sobre saldo acumulado.

Dica de resolução: compare os valores mês a mês para identificar o tipo de juros aplicado em cada contrato. Conceito central: juros simples e compostos.

Questão 6: quando o CDB ultrapassa R$ 3.500

Uma família aplicou R$ 3.000 em um CDB. O gráfico mostra o montante dado por M(x)=3000*(1,04)^x ao longo de x meses. De acordo com o gráfico, em qual mês inteiro o valor aplicado ultrapassa pela primeira vez R$ 3.500?

• ✅ A) No 4º mês. — No 3º mês o valor ainda é 3374,59; no 4º, passa para 3509,58.
• ❌ B) No 3º mês. — No 3º mês o montante ainda está abaixo de R$ 3.500.
• ❌ C) No 5º mês. — No 4º mês o gráfico já supera R$ 3.500.
• ❌ D) No 6º mês. — O gráfico cruza R$ 3.500 antes do 6º mês.
• ❌ E) No 2º mês. — No 2º mês o montante é 3244,80, ainda abaixo de R$ 3.500.

Dica de resolução: use a fórmula do montante para encontrar o mês em que ultrapassa R$ 3.500. Conceito central: juros compostos e montante.

Próximos passos

Depois de trabalhar a habilidade, o caminho natural é fazer um aquecimento com a planilha e os gráficos, depois propor as questões em duplas e, por fim, uma avaliação individual com enunciados parecidos. Você pode consultar todas as questões alinhadas ao código na consulta completa do código EM13MAT303.

Se quiser montar sua própria prova com esse conteúdo em poucos minutos, use o gerador de provas do GeraProva. E se ainda não tem conta, o cadastro grátis libera o acesso para testar.

Este material é um apoio ao seu planejamento: revise as questões com o seu olhar de professor antes de aplicá-las, adaptando linguagem e nível à sua turma. Bom trabalho em sala!