Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT106)

Quando recebi pela primeira vez o código EM13MAT106 no planejamento do ano, confesso que pensei: como eu vou transformar isso numa aula de verdade? A habilidade fala de escolhas da vida cotidiana com riscos probabilísticos, e isso é muito mais próximo dos meus alunos do que parece. Eles escolhem trajetos para chegar à escola, decidem se vale a pena pagar mais por uma entrega mais segura e ouvem conversas em casa sobre seguro e tratamento.

Foi aí que percebi que o desafio não era conceitual, era de tradução. Precisava levar a ideia de risco esperado para dentro de uma questão que fizesse sentido para quem tem dezessete anos e nunca abriu uma apólice de seguro. Neste texto eu conto como organizei essa habilidade na minha rotina, quais questões uso e como você pode fazer o mesmo.

O que a habilidade EM13MAT106 pede, de verdade?

A habilidade pede que o estudante consiga identificar situações do dia a dia em que é preciso decidir considerando riscos de natureza probabilística. Não se trata de calcular probabilidade por calcular, mas de usar esse cálculo para comparar opções e escolher a mais vantajosa diante da incerteza. Na prática, o aluno precisa enxergar que decidir bem exige olhar para a chance de cada resultado e para o que cada resultado custa, seja tempo, dinheiro ou saúde.

Identificar situações da vida cotidiana nas quais seja necessário fazer escolhas levando-se em conta os riscos probabilísticos (usar este ou aquele método contraceptivo, optar por um tratamento médico em detrimento de outro etc.).

Em sala, eu traduzo isso como: dado um cenário com probabilidades, qual opção faz o menor prejuízo esperado? O que muda o jogo é que a resposta nem sempre é a opção mais barata à vista. Esse é justamente o ponto que quero que os alunos percebam, e é por isso que a habilidade combina tão bem com a noção de custo médio esperado.

Como trabalhar EM13MAT106 em sala?

Trabalho essa habilidade com ideias simples, que não exigem material caro:

• Trajetos até a escola: peço que os alunos estimem o tempo médio de dois caminhos, um mais curto com risco de congestionamento e outro mais longo e estável. Eles calculam a média ponderada e defendem a escolha.
• Compra de produto com garantia: comparo um aparelho barato sem garantia com um mais caro que cobre defeitos, com probabilidade de defeito informada. A discussão sobre quanto vale pagar pela segurança rende muito.
• Serviços de entrega: monto uma tabela com preço, chance de atraso e taxa adicional, e os alunos descobrem que o serviço mais barato nem sempre sai mais barato no fim.
• Seguro de safra ou de carro: uso um exemplo de prêmio fixo contra prejuízo com probabilidade, e eles comparam quanto ficam pagando em média.

Uma coisa que aprendi a fazer: sempre peço que escrevam, além do número, uma frase justificando a decisão. Isso força o raciocínio e mostra quem entendeu de quem só fez a conta.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EM13MAT106 precisa apresentar um cenário real, probabilidades explícitas e pelo menos duas opções com custos diferentes. Ela tem que cobrar a comparação de valores esperados, não apenas a leitura de um número. Se a questão pode ser respondida só olhando o preço, ela não avalia a habilidade.

Os erros mais comuns que vejo nas avaliações são: ignorar a probabilidade e considerar o custo como se fosse certo; somar a taxa adicional integralmente sem ponderá-la pelo risco; e tratar a menor distância ou o menor preço como critério automático. Vale usar esses erros como alternativas erradas, porque eles revelam exatamente onde o aluno está pensando errado.

Questões prontas de EM13MAT106 (com gabarito comentado)

Seguem as seis questões que uso como base. Cada uma traz o enunciado, as alternativas com a explicação de por que cada uma está certa ou errada. Use como estão ou adapte para o seu nível.

Plano de seguro para safra de café

Uma cooperativa agrícola analisou uma safra de café e estimou em 30% a probabilidade de ocorrer uma seca. Caso a seca ocorra, cada produtor terá um prejuízo de R$ 5.000. Para reduzir esse risco, há dois planos de seguro: o Plano A exige um prêmio fixo de R$ 600 e indeniza R$ 3.000 se houver seca; o Plano B exige um prêmio fixo de R$ 1.000 e indeniza integralmente o prejuízo de R$ 5.000 se houver seca. Considere como custo do produtor o prêmio pago mais a parcela do prejuízo que não for coberta pelo seguro.

Com base nas informações do texto, qual plano apresenta o menor custo médio esperado para o produtor?

• ❌ A) Plano A, cujo custo médio esperado é R$ 1.800. — Considera o prejuízo total de R$ 5.000 no cálculo esperado, sem descontar a indenização de R$ 3.000 oferecida pelo Plano A: 600 + 0,30 × 5.000 = R$ 2.100; além disso, a alternativa apresenta valor incompatível com esse cálculo.
• ❌ B) Plano B, cujo custo médio esperado é R$ 700. — Reduz indevidamente o prêmio do Plano B pela probabilidade de seca, calculando 0,70 × R$ 1.000, embora o prêmio seja fixo e devido independentemente da ocorrência da seca.
• ✅ C) Plano B, cujo custo médio esperado é R$ 1.000. — No Plano A, o produtor paga R$ 600 de prêmio e, se houver seca, arca com R$ 2.000 não cobertos. Assim, seu custo médio esperado é 600 + 0,30 × 2.000 = R$ 1.200. No Plano B, o prêmio é de R$ 1.000 e todo o prejuízo da seca é coberto, de modo que o custo médio esperado é R$ 1.000. Portanto, o Plano B é o mais vantajoso.
• ❌ D) Plano A, cujo custo médio esperado é R$ 600. — Considera apenas o prêmio fixo e ignora que, no Plano A, permanecem R$ 2.000 de prejuízo em caso de seca.
• ❌ E) Plano B, cujo custo médio esperado é R$ 2.500. — Desconsidera que o Plano B cobre integralmente o prejuízo e acrescenta indevidamente ao prêmio uma parcela do prejuízo da seca.

Dica de resolução: calcule o custo médio esperado multiplicando os custos pelos riscos e compare os planos.

Tempo de deslocamento com incidente

Por que insistimos em trajetos aparentemente mais rápidos quando imprevistos podem estender nosso tempo de viagem? Segundo dados ilustrativos, o trajeto A leva 30 minutos em condições ideais, mas tem 10% de chance de um incidente que adiciona 20 minutos ao percurso. O trajeto B, por sua vez, tem percurso constante de 35 minutos sem riscos de atraso. Um grupo de profissionais mediu essas previsões e registrou as médias esperadas de tempo para cada rota.

Analise o texto-base e identifique qual rota oferece o menor tempo médio de deslocamento.

• ❌ A) Não é possível determinar sem dados adicionais — Probabilidade e tempos foram fornecidos, o cálculo de expectativa basta para decidir.
• ❌ B) Ambas as rotas têm mesmo tempo médio — Cálculo mostra 32 min para A e 35 min para B, não iguais.
• ✅ C) A rota A — Tempo esperado A = 0,9×30+0,1×50 = 32 min, menor que 35 min de B.
• ❌ D) A rota B — Ignora-se o cálculo de expectativa, B tem 35 min > 32 min de A.
• ❌ E) Depende do dia da semana — O problema fornece probabilidades independentes do dia, logo a média não varia com o dia.

Dica de resolução: calcule o tempo médio esperado para cada rota e compare.

Probabilidade de doença crônica em posto de vacinação

ENEM - 2011. Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é

Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é

• ❌ A) 8%. — A probabilidade de 8% não corresponde ao cálculo correto da proporção de portadores de doença crônica.
• ❌ B) 9%. — A opção 9% não reflete a proporção correta de pessoas com doença crônica no total atendido.
• ✅ C) 11%. — A opção correta, pois 11 pessoas com doença crônica em 100 atendidas resulta em 11%.
• ❌ D) 12%. — A opção 12% é incorreta, pois não corresponde à proporção de portadores de doença crônica.
• ❌ E) 22%. — 22% está muito acima do valor real, não corresponde à proporção de doentes crônicos.

Dica de resolução: analise as informações da imagem para calcular a área ou perímetro conforme pedido.

Escolha do trajeto com menor chance de engarrafamento

ENEM - 2010. Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível. O melhor trajeto para Paula é

Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível. O melhor trajeto para Paula é

• ❌ A) E1E3. — E1E3 tem uma probabilidade de engarrafamento de 0,4, que é maior que a de E2E5.
• ❌ B) E1E4. — E1E4 apresenta uma probabilidade de 0,3, mas E2E5 é ainda melhor com 0,2.
• ❌ C) E2E4. — E2E4 tem uma probabilidade de 0,4, que é maior que a de E2E5.
• ✅ D) E2E5. — E2E5 tem a menor probabilidade de engarrafamento, que é 0,2, tornando-a a melhor escolha.
• ❌ E) E2E6 — E2E6 tem uma probabilidade de 0,5, que é maior que a de E2E5.

Dica de resolução: analise as informações da imagem para identificar o padrão e calcular o valor pedido.

Trajeto de entregas por bicicleta com congestionamentos

Uma cooperativa de entregas por bicicleta comparou dois trajetos usados por seus entregadores. Em um período de observação, verificou-se que o trajeto A tem 5 km e permite velocidade média de 15 km/h. Nesse trajeto, há probabilidade de 10% de ocorrer um congestionamento, que acrescenta 15 minutos ao deslocamento. O trajeto B tem 7 km e permite velocidade média de 20 km/h. Nele, a probabilidade de congestionamento é de 2%, também com acréscimo de 15 minutos. Nos dias sem congestionamento, considera-se que o entregador mantém a velocidade média indicada.

Considerando o tempo de deslocamento sem congestionamento e o acréscimo esperado devido aos congestionamentos, qual trajeto apresenta o menor tempo médio de deslocamento?

• ❌ A) Escolher o trajeto B, com tempo médio de 21 minutos. — Os 21 minutos correspondem ao tempo do trajeto B sem congestionamento. Para obter o tempo médio, deve-se acrescentar 0,3 minuto, correspondente à ocorrência esperada de congestionamentos.
• ❌ B) Escolher o trajeto A, com tempo médio de 20 minutos. — Esse resultado considera apenas o tempo de percurso pela distância e pela velocidade, ignorando a contribuição média dos congestionamentos. O tempo de 20 minutos é apenas o tempo do trajeto A em dias sem congestionamento.
• ❌ C) Escolher o trajeto A, com tempo médio de 35 minutos. — Esse valor resulta de acrescentar integralmente 15 minutos ao tempo normal do trajeto A, como se o congestionamento ocorresse em todos os dias. Entretanto, a probabilidade de congestionamento é de apenas 10%, portanto o acréscimo médio é de 1,5 minuto.
• ❌ D) Escolher o trajeto A, por apresentar menor distância. — A menor distância não determina, sozinha, o menor tempo médio. É necessário considerar também as velocidades médias e os acréscimos esperados dos congestionamentos.
• ✅ E) Escolher o trajeto B, com tempo médio de 21,3 minutos. — No trajeto A, o tempo sem congestionamento é (5/15) hora, ou 20 minutos. O acréscimo médio causado pelo congestionamento é 0,10 × 15 = 1,5 minuto, totalizando 21,5 minutos. No trajeto B, o tempo sem congestionamento é (7/20) hora, ou 21 minutos. O acréscimo médio é 0,02 × 15 = 0,3 minuto, totalizando 21,3 minutos. Portanto, o trajeto B apresenta o menor tempo médio.

Dica de resolução: calcule o tempo médio ponderado para cada trajeto considerando as probabilidades de congestionamento.

Serviço de entrega para materiais de feira de ciências

Para enviar os materiais de uma feira de ciências, uma escola comparou quatro serviços de entrega. Em cada serviço, o preço informado corresponde ao envio sem atraso. Quando ocorre atraso, é cobrada uma taxa adicional. Os dados levantados pela escola foram: Serviço A — R$ 10,00 por envio, atraso em 20% dos casos e taxa adicional de R$ 5,00; Serviço B — R$ 8,00 por envio, atraso em 10% dos casos e taxa adicional de R$ 7,00; Serviço C — R$ 9,00 por envio, atraso em 30% dos casos e taxa adicional de R$ 2,00; Serviço D — R$ 7,50 por envio, atraso em 25% dos casos e taxa adicional de R$ 6,00.

Considerando o custo médio esperado por envio, qual serviço a escola deve escolher para minimizar o gasto com as entregas?

• ❌ A) Optar pelo Serviço C. — O estudante pode interpretar a menor taxa adicional como o fator decisivo e desconsiderar que ela ocorre em 30% dos envios. A decisão resultante é o Serviço C, embora seu custo esperado seja R$ 9,60.
• ❌ B) Considerar os quatro serviços igualmente vantajosos. — O estudante pode concluir que todos os serviços são equivalentes por apresentarem combinações diferentes de preço, probabilidade e taxa. Entretanto, os custos esperados não são iguais, e há um serviço com menor valor.
• ❌ C) Optar pelo Serviço A. — O estudante considera apenas o preço básico ou soma a taxa adicional integralmente ao preço, sem ponderá-la pela probabilidade de atraso. Esse procedimento leva ao Serviço A, mas não calcula o custo médio esperado corretamente.
• ✅ D) Optar pelo Serviço B. — O custo médio esperado é calculado somando o preço básico ao produto entre a probabilidade de atraso e a taxa adicional. Para o Serviço A, o custo esperado é 10 + 0,20 × 5 = R$ 11,00. Para o Serviço B, é 8 + 0,10 × 7 = R$ 8,70. Para o Serviço C, é 9 + 0,30 × 2 = R$ 9,60. Para o Serviço D, é 7,50 + 0,25 × 6 = R$ 9,00. Como R$ 8,70 é o menor custo médio esperado, a escolha correta é o Serviço B.
• ❌ E) Optar pelo Serviço D. — O estudante pode escolher o menor preço básico, sem considerar adequadamente o efeito da taxa adicional e da probabilidade de atraso. Isso leva ao Serviço D, cujo custo esperado é R$ 9,00.

Dica de resolução: calcule o custo médio esperado para cada serviço e compare.

Fechamento e próximos passos

Se você quer começar hoje, eu sugiro três passos: escolha duas dessas questões para a próxima aula, peça que os alunos justifiquem a decisão por escrito e compare com o que eles responderam na semana anterior. Você pode consultar todas as questões alinhadas ao código na consulta completa do código EM13MAT106.

Se quiser montar sua própria lista com esse conteúdo, use o gerador de provas do GeraProva, que monta a avaliação a partir das questões alinhadas ao código. Para começar sem custo, faça seu cadastro grátis.

Estes exemplos são um ponto de partida para o seu planejamento: adapte os números, os contextos e o nível da turma à realidade da sua escola. O GeraProva existe para economizar seu tempo de preparo, não para substituir o seu olhar de professor.