Atividades de análise do acaso: espaço amostral para o 3º ano com gabarito

Quando trabalho acaso e espaço amostral no 3º ano, começo por situações que a turma consegue imaginar: retirar uma ficha de um saco, sortear uma opção ou lançar moedas. O ponto central é separar o que pode acontecer daquilo que tem mais chance de acontecer. Uma cor pode estar entre os resultados possíveis mesmo que haja poucas fichas dela; já a quantidade de fichas ajuda a comparar as chances.

Nas atividades, procuro levar os alunos a observar todas as possibilidades antes de escolher uma resposta. Também conversamos sobre expressões como “pelo menos um”, “exatamente um” e “sempre”, que mudam o evento considerado. As questões a seguir percorrem situações simples e progressivas, com gabarito comentado para apoiar a correção e a retomada do raciocínio.

O que o aluno de 3º ano precisa saber sobre análise da ideia de acaso em situações do cotidiano: espaço amostral

O aluno precisa reconhecer que uma situação aleatória pode ter diferentes resultados e identificar quais deles fazem parte do espaço amostral. Em uma retirada de bola, por exemplo, as cores presentes no recipiente são resultados possíveis; ter mais bolas de uma cor aumenta sua chance, mas não torna impossível sair outra cor. Para comparar eventos, é importante relacionar a quantidade de resultados favoráveis à quantidade total de possibilidades, sobretudo quando os resultados têm chances iguais. Também é necessário interpretar com cuidado o que o enunciado pede: “pelo menos um” inclui um ou mais resultados que atendem à condição, enquanto “exatamente um” exclui os casos com nenhum ou com mais de um. Em experimentos com reposição, a composição do conjunto volta a ser a mesma para a retirada seguinte; sem reposição, ela muda. Assim, contar possibilidades, comparar quantidades e acompanhar as regras do experimento são passos fundamentais para analisar o acaso.

O que ele precisa saber antes

As questões mobilizam conhecimentos que podem ser retomados rapidamente antes da atividade:

• Contar elementos de um conjunto, como fichas, bolas e doces, sem confundir a quantidade de objetos com a quantidade de resultados possíveis.
• Comparar números naturais para identificar a maior ou a menor quantidade e relacioná-la à chance de cada cor ou evento.
• Compreender que uma retirada única produz um resultado por vez e que uma bola não pode ser azul e verde simultaneamente.
• Listar casos possíveis em experiências simples, como dois lançamentos de moeda, e reconhecer resultados equiprováveis quando o enunciado informa moedas justas.
• Interpretar frações simples como representação de uma parte do total. Em algumas questões, a comparação pode ser feita primeiro pela contagem, sem exigir formalização avançada.
• Observar se o objeto é devolvido ao recipiente. A reposição mantém as quantidades; a ausência de reposição altera o que resta.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas situações deste conjunto é transformar “maior chance” em “certeza”. Na questão das fichas amarelas, por exemplo, há mais amarelas do que fichas de outras cores, mas as vermelhas e azuis continuam no saco. Por isso, a resposta de que a ficha amarela sai sempre confunde possibilidade mais provável com resultado garantido.

Outro ponto de atenção é confundir o número de cores com o número de objetos. No sorteio com duas cores, existem dois resultados possíveis por cor, mas as chances não são iguais quando há quantidades diferentes de bolinhas. A mesma atenção vale para a cor menos provável: é preciso comparar as quantidades, em vez de supor que todas as cores de um mesmo saco têm a mesma chance.

Em experimentos compostos, expressões como “pelo menos um” podem ser confundidas com “exatamente um”. Listar os resultados possíveis ajuda a evitar esse atalho. Nas retiradas sem reposição, é preciso considerar o que acontece com a composição do pote após cada retirada; com reposição, a chance se mantém. A leitura atenta das regras evita aplicar uma conta inadequada.

Como trabalhar em sala

1. Comece por um recipiente transparente. Coloque objetos de duas ou três cores e peça à turma que diga quais resultados podem aparecer. Antes de retirar, registre as possibilidades; depois, compare a previsão com o resultado observado. Não é necessário que as frequências obtidas em poucas retiradas sejam iguais às quantidades previstas.
2. Separe possibilidade e chance. Apresente uma sacola com quantidades diferentes de objetos por cor. Pergunte primeiro quais cores podem sair e, em seguida, qual tem maior ou menor chance. Essa sequência ajuda a distinguir o espaço amostral da comparação de probabilidades.
3. Faça diagramas de resultados. Para dois lançamentos de moeda, organize os pares em uma tabela ou lista: cara-cara, cara-coroa, coroa-cara e coroa-coroa. Depois, marque os que satisfazem condições como “pelo menos uma cara”.
4. Compare retirada com e sem reposição. Use cartões ou fichas e explicite a regra antes de começar. Em uma rodada, devolva o objeto; em outra, deixe-o fora. Peça aos alunos que observem se as quantidades para a próxima retirada mudaram.
5. Peça que expliquem os distratores. Em vez de corrigir apenas a letra, convide a turma a identificar por que uma alternativa parece plausível e o que o enunciado mostra de diferente. Essa conversa revela se a dificuldade está na contagem, na leitura do evento ou na regra de reposição.

Questões prontas de análise do acaso: espaço amostral para o 3º ano (com gabarito comentado)

Questão 1 — Qual atividade tem maior probabilidade?

Três irmãos colocam em um saquinho 2 fichas vermelhas, 3 azuis e 5 amarelas. Vermelha corresponde a jogos de tabuleiro, azul a assistir a um filme e amarela a contar histórias. Uma ficha é retirada sem olhar. Qual evento tem maior probabilidade?

• ✅ A) Contar histórias. Há 5 fichas amarelas entre 10, mais do que de qualquer outra cor.
• ❌ B) Jogar jogos de tabuleiro. A ficha vermelha leva a essa atividade, mas há apenas 2 vermelhas.
• ❌ C) Todas têm a mesma chance. As atividades não têm a mesma quantidade de fichas associadas.
• ❌ D) Assistir a um filme. Há 3 fichas azuis, menos do que as 5 amarelas.
• ❌ E) A ficha amarela sai sempre. Cinco fichas tornam esse resultado mais provável, não garantido; também existem fichas vermelhas e azuis.

Gabarito: A. Comparo a quantidade de fichas de cada cor. Amarela é a maior quantidade, mas não representa certeza.

Questão 2 — Retirada de doces sem reposição

Um pote tem três bombons de chocolate e um doce de caramelo. Três irmãos retiram, em sequência, um doce cada, sem recolocá-lo. Qual evento tem maior probabilidade?

• ❌ A) Todos os três doces serem caramelos. Há somente um caramelo, portanto não é possível retirar três.
• ❌ B) Exatamente dois caramelos retirados. Também é impossível, pois o pote contém apenas um caramelo.
• ❌ C) Exatamente um caramelo retirado. Pode acontecer, mas não é o evento mais provável entre as alternativas: o caramelo pode ficar entre os três retirados em 3 das 4 posições possíveis.
• ❌ D) Nenhum caramelo retirado. Isso acontece se o caramelo ficar como o único doce não retirado, apenas em uma das quatro possibilidades.
• ✅ E) Pelo menos um chocolate retirado. Ao retirar três doces de um conjunto com apenas um caramelo, sempre haverá chocolate entre os retirados.

Gabarito: E. Como só existe um doce de caramelo e são retirados três dos quatro doces, pelo menos um dos retirados necessariamente será chocolate.

Questão 3 — Espaço amostral de três nascimentos

Em uma situação hipotética, cada nascimento tem chances iguais de resultar em menino (M) ou menina (F), e os nascimentos são independentes. Considerando três nascimentos, qual evento apresenta maior probabilidade?

• ❌ A) Não nascer nenhum menino. Só corresponde à sequência FFF, uma entre oito.
• ❌ B) Nascer exatamente um menino. As sequências são MFF, FMF e FFM: três entre oito.
• ✅ C) Nascer pelo menos um menino. Sete das oito sequências possíveis têm ao menos um M; somente FFF não tem.
• ❌ D) Nascer três meninos. Só corresponde a MMM, uma entre oito.
• ❌ E) Nascer exatamente dois meninos. MMF, MFM e FMM são três sequências entre oito.

Gabarito: C. O espaço amostral tem oito sequências: MMM, MMF, MFM, FMM, MFF, FMF, FFM e FFF. “Pelo menos um” inclui sete delas.

Questão 4 — Cores que podem sair

Em uma sacola há 3 bolas azuis e 2 verdes. Sem olhar, uma criança vai retirar uma bola. Quais cores podem sair?

• ❌ A) Pode sair só bola verde. Há bolas azuis na sacola também.
• ✅ B) Podem sair bola azul ou bola verde. São as duas cores presentes e será retirada uma bola.
• ❌ C) Pode sair só bola azul, porque há mais bolas azuis. A quantidade maior aumenta a chance, mas não elimina a possibilidade de sair verde.
• ❌ D) Podem sair duas bolas azuis e uma bola verde. A instrução é retirar uma bola, não três.
• ❌ E) Pode sair bola azul e bola verde ao mesmo tempo. Uma única bola retirada não pode ter as duas cores descritas.

Gabarito: B. Aqui a pergunta é sobre resultados possíveis, não sobre qual cor tem maior chance. As duas cores podem sair.

Questão 5 — Sorteio de bolinhas para escolher um filme

Uma família coloca em uma sacola cinco bolinhas: duas vermelhas e três azuis. Vermelho indica o filme A e azul, o filme B. A bolinha é recolocada antes do próximo sorteio. Quais são os resultados possíveis e qual cor tem maior probabilidade?

• ❌ A) Dois resultados possíveis (vermelho ou azul); chances iguais. Existem duas cores, mas as quantidades são diferentes.
• ❌ B) Dois resultados possíveis; vermelho tem maior chance. A contagem de cores está certa, mas a comparação está invertida: há menos bolinhas vermelhas.
• ✅ C) Dois resultados possíveis (vermelho ou azul); azul tem maior chance. São as cores possíveis, e há três azuis contra duas vermelhas.
• ❌ D) Quatro resultados possíveis; azul tem maior chance. Quatro não corresponde nem ao total de bolinhas, que é cinco, nem às cores possíveis, que são duas.
• ❌ E) Três resultados possíveis; azul tem maior chance. Três é a quantidade de bolinhas azuis, não o número de cores que podem sair.

Gabarito: C. A reposição mantém o conjunto completo para cada sorteio. Os resultados por cor são vermelho e azul, e azul aparece em maior quantidade.

Questão 6 — Lançamento de duas moedas

Dois irmãos lançam, ao mesmo tempo, uma moeda justa cada um. Qual evento tem maior chance?

• ❌ A) Obter cara na primeira moeda. Isso ocorre em dois dos quatro resultados possíveis, ou seja, 2/4; é menos do que 3/4.
• ❌ B) Obter somente coroas. Só acontece em coroa-coroa, um resultado entre quatro.
• ❌ C) Obter exatamente uma coroa. Acontece em cara-coroa e coroa-cara: dois resultados entre quatro.
• ✅ D) Obter pelo menos uma cara. Nos resultados cara-cara, cara-coroa e coroa-cara aparece uma ou mais caras: três entre quatro.
• ❌ E) Obter cara em ambas as moedas. Só cara-cara atende à condição, um resultado entre quatro.

Gabarito: D. Listar os quatro resultados equiprováveis deixa evidente que “pelo menos uma cara” inclui três casos, ao contrário de “exatamente uma”.

Questão 7 — Duas retiradas com reposição

Em um saco há 2 bolas vermelhas e 2 azuis. Bia tira uma bola, devolve-a ao saco e tira outra. Qual é a chance de tirar duas bolas vermelhas?

• ❌ A) 1/6. Esse cálculo considera uma chance de 1/3 na segunda retirada, como se a bola não voltasse ao saco. Mas ela é devolvida.
• ✅ B) 1/4. Em cada retirada, a chance de vermelho é 2/4. Com reposição, a chance permanece igual: 2/4 × 2/4 = 1/4.
• ❌ C) 1/2. Esse valor representa apenas a chance de vermelho na primeira retirada, não a de obter duas vermelhas.
• ❌ D) 1/3. O cálculo supõe uma quantidade restante que não corresponde à situação, pois a bola é devolvida.
• ❌ E) 1/8. Esse valor reduz indevidamente a chance da segunda retirada; com reposição, ela continua sendo 2/4.

Gabarito: B. Para obter duas vermelhas, as duas retiradas precisam resultar em vermelho. A devolução mantém a composição do saco entre elas.

Questão 8 — A cor com menor probabilidade

Um saquinho tem 8 fichas azuis, 5 vermelhas e 3 amarelas, totalizando 16 fichas. Uma ficha é retirada ao acaso. Qual cor tem menor probabilidade de ser sorteada?

• ✅ A) Fichas amarelas. Há 3 amarelas, menos do que as 5 vermelhas e as 8 azuis.
• ❌ B) Todas as cores têm a mesma probabilidade. As quantidades de cada cor não são iguais.
• ❌ C) Fichas azuis. É a cor com mais fichas e, portanto, não é a de menor chance.
• ❌ D) Fichas azuis e vermelhas. A pergunta solicita uma cor, e ambas aparecem em quantidade maior do que as amarelas.
• ❌ E) Fichas vermelhas. Cinco é uma quantidade intermediária, maior do que as três fichas amarelas.

Gabarito: A. Comparo as quantidades: 3, 5 e 8. A menor quantidade corresponde à menor probabilidade de sorteio.

Próximos passos

Use as questões como diagnóstico, atividade de revisão ou parte de uma avaliação. Observe se a turma identifica todos os resultados possíveis, compara as quantidades e respeita as regras de reposição. Para ampliar o trabalho, consulte também as questões da habilidade EF03MA25. Você pode organizar uma avaliação com o gerador de provas do GeraProva e fazer seu cadastro grátis para conhecer a plataforma.

Este material é um ponto de partida: adapte a seleção e o nível de apoio à sua turma. Experimente o GeraProva para preparar atividades e provas com mais praticidade.