Atividades de A circunferência como lugar geométrico para o 7º ano com gabarito

Quem já ensinou geometria para o 7º ano sabe que a circunferência costuma parecer simples até o momento em que o aluno precisa pensar nela como um conjunto de pontos. Na prática de sala, o que funciona é pegar um compasso de verdade, fixar a ponta seca em um ponto e girar o lápis. Quando o aluno vê o traço surgir, a ideia de lugar geométrico deixa de ser abstrata.

Neste texto eu reúno o que costuma dar certo quando trabalho este assunto, os erros que aparecem com mais frequência e oito questões com gabarito comentado que você pode usar direto na sua aula ou na sua prova. Se quiser já montar uma avaliação personalizada, o gerador de provas do GeraProva faz isso em poucos minutos.

O que o aluno de 7º ano precisa saber sobre A circunferência como lugar geométrico

Lugar geométrico é o conjunto de todos os pontos que satisfazem uma mesma condição. No caso da circunferência, a condição é uma só: todos os pontos estão à mesma distância de um ponto fixo, chamado centro. Essa distância comum é o raio. Quando o aluno entende que a circunferência é justamente essa linha formada por todos os pontos equidistantes do centro, ele passa a conseguir construir a figura a partir da definição, e não apenas copiando um desenho pronto. Vale insistir que a circunferência é só o contorno: ela não inclui a região interna, que pertence ao círculo. Essa diferença aparece em quase todas as questões de avaliação e é justamente onde muitos alunos tropeçam.

O que ele precisa saber antes

Antes de falar em lugar geométrico, o aluno precisa dominar dois pré-requisitos. O primeiro é a distância entre dois pontos no plano, já que a definição da circunferência depende de medir distâncias até o centro. O segundo é o próprio uso do compasso como instrumento de construção, para que a abertura fixa seja associada à ideia de raio. Também ajuda muito revisar as propriedades do triângulo equilátero, porque várias questões de construção combinam circunferências com esse tipo de triângulo.

Onde os alunos mais erram

O erro mais recorrente é confundir circunferência com círculo. O aluno olha para a figura e identifica a região pintada como se fosse a linha, ou o contrário. Quando perguntamos quais pontos estão a exatamente 5 cm do centro, ele escolhe a alternativa que fala de pontos a menos de 5 cm, porque ainda não separou a borda da região. Outro erro típico aparece quando há várias circunferências que se cruzam: o aluno conta apenas um ponto de interseção por par, ou conta o mesmo ponto mais de uma vez quando três circunferências passam por ele. Por fim, em questões com medidas, é comum escolher um valor próximo ao do raio, sem comparar exatamente a distância com o raio dado.

Como trabalhar em sala

Algumas ideias que funcionam bem e não exigem material caro:

Primeiro, faça a construção com compasso e papel. Peça que cada aluno marque um centro e trace uma circunferência com abertura fixa. Depois, pergunte como ele sabe que todos os pontos do traço estão à mesma distância do centro.

Segundo, use um barbante preso a um prego ou a um ponto marcado com fita. Quando o barbante estica e gira, o lápis desenha a circunferência, e a relação entre centro, raio e distância aparece de forma física.

Terceiro, proponha a construção de uma "flor" com várias circunferências de mesmo raio, centradas sobre outra circunferência. Peça que os alunos contem os pontos de encontro sem repetir nenhum. Essa atividade mostra bem por que é preciso contar cada ponto distinto uma única vez.

Quarto, faça perguntas de distinção: "esse ponto pertence ao traço ou está dentro dele?". Essa pergunta simples separa a circunferência do círculo de forma muito mais clara do que uma definição decorada.

Quinto, use situações do cotidiano, como o alcance de um sinal de rádio ou o desenho de um medalhão em um ateliê. Quando o aluno reconhece a figura na vida real, o conceito de região versus contorno se fixa melhor.

Questões prontas de A circunferência como lugar geométrico para o 7º ano (com gabarito comentado)

As questões abaixo cobrem construção, distinção entre circunferência e círculo, raio e interseções. Você pode aplicar todas de uma vez ou escolher as que mais combinam com a turma. Elas também fazem parte do banco da questões da habilidade EF07MA22.

Questão 1: pontos de interseção entre três circunferências

— Para montar o padrão de flor no quadro, vamos usar três pregos cravados formando um triângulo equilátero de lado 8 cm — explicou o orientador ao grupo de artes. Cada aluno ajustou o compasso com raio 8 cm e desenhou três circunferências, cada uma tomando como centro um dos pregos. O objetivo é analisar em quantos pontos essas circunferências se cruzam.

A partir do texto-base, considerando as intersecções de cada par de circunferências, determine quantos pontos de intersecção elas apresentam ao todo.

• ❌ A) 4 pontos de intersecção — Consideram-se apenas dois dos três pares de circunferências e contam-se dois pontos para cada par.
• ❌ B) 3 pontos de intersecção — Conta-se um ponto para cada par de circunferências, sem considerar que cada par se cruza em dois pontos.
• ✅ C) 6 pontos de intersecção — Cada par de circunferências tem dois pontos de intersecção (um deles é o terceiro prego). Como há três pares e nenhum ponto se repete, ao todo são 6 pontos.
• ❌ D) 12 pontos de intersecção — Conta-se cada um dos seis pontos duas vezes, uma para cada circunferência do par.
• ❌ E) 9 pontos de intersecção — Multiplica-se o número de pares pelo número de circunferências, em vez de contar os dois pontos de cada par.

Questão 2: a figura formada pelos pontos a 6 cm de O

Em um ateliê de mosaicos, a artista quer montar um ornamento circular ao redor de um ponto fixo O, marcado no papel. Ela prende a ponta seca do compasso em O e abre o instrumento até 6 cm. Sem mudar essa abertura, gira o compasso e observa que a ponta do grafite marca todos os pontos que ficam exatamente a 6 cm de O. Depois, usa essa marca para repetir o mesmo desenho em outras partes da composição, mantendo a mesma forma e o mesmo tamanho. Ao final, o contorno produzido serve como guia para encaixar pequenas peças ao redor do centro.

Considere o texto-base e identifique a figura geométrica formada pelos pontos do papel que ficam exatamente a 6 cm de O.

• ❌ A) um quadrado com lado 6 cm e centro em O — Os pontos de um quadrado de lado 6 cm e centro em O não ficam todos a 6 cm de O; no quadrado, as distâncias até o centro variam.
• ❌ B) um círculo de centro O e raio 6 cm — Um círculo inclui os pontos do interior; o comando pede apenas os pontos que ficam exatamente a 6 cm de O.
• ❌ C) um segmento de extremidades em O e a 6 cm dele — Um segmento liga dois pontos e não reúne todos os pontos que estão a 6 cm de O.
• ❌ D) uma semicircunferência com diâmetro de 6 cm — Uma semicircunferência é apenas metade de uma circunferência e tem diâmetro de 6 cm, não raio de 6 cm.
• ✅ E) uma circunferência de centro O e raio 6 cm — Todos os pontos da circunferência ficam à mesma distância do centro. Essa distância é o raio, que neste caso mede 6 cm.

Questão 3: o lugar geométrico dos pontos a 10 cm de O

Dados ilustrativos: Um artista gráfico está criando um padrão circular para ser impresso em camisetas. Ele marca um ponto O e, com a ponta-seca do compasso em O e abertura de 10 cm, marca vários pontos, todos a 10 cm de O. Em seguida, a partir de cada um desses pontos, traça circunferências de raio 10 cm. O resultado é uma composição com círculos sobrepostos, que passam todos pelo ponto O.

Analise o texto e identifique o lugar geométrico formado pelos pontos que estão a 10 cm do ponto O.

• ❌ A) disco de raio 10 cm com centro em O — O disco inclui todos os pontos que ficam a até 10 cm de O. O comando pede apenas os pontos que ficam exatamente a 10 cm.
• ❌ B) linha reta a 10 cm de distância do ponto O — Uma linha reta não representa todos os pontos que ficam a 10 cm de O; esses pontos formam uma linha curva fechada ao redor do centro.
• ✅ C) circunferência de raio 10 cm com centro em O — O lugar geométrico dos pontos que estão a uma distância fixa de um centro é a circunferência. Neste caso, a distância é 10 cm e o centro é O.
• ❌ D) semicírculo de raio 10 cm com centro em O — Um semicírculo corresponde apenas a metade da região circular. O enunciado considera todos os pontos a 10 cm de O, em todas as direções.
• ❌ E) arco de circunferência de raio 10 cm com centro em O — Um arco corresponde apenas a uma parte da circunferência, enquanto o lugar geométrico pedido inclui todos os pontos à distância de 10 cm de O.

Questão 4: qual ponto pertence à circunferência do barbante

Durante a montagem de um painel circular para a feira do bairro, a artista fixou um prego no ponto O e amarrou nele um barbante de 8 cm. Com o barbante esticado, ela girou o lápis sem mudar o comprimento da linha e começou a traçar uma circunferência. Na mesma folha, havia quatro pontos marcados: o ponto A, a 9 cm de O; o ponto B, a 6 cm de O; o ponto C, a 10 cm de O; e o ponto D, a 8 cm de O. A artista quer escolher um desses pontos para retomar o desenho sem alterar a figura já obtida.

Analise o texto-base e identifique o ponto que pode ser usado para continuar a mesma circunferência construída com centro em O.

• ❌ A) o ponto C, pois está a 10 cm de O — O ponto C está a 10 cm do centro, mas a circunferência foi construída com um barbante de 8 cm.
• ✅ B) o ponto D, pois está a 8 cm de O — A distância do centro O até cada ponto da circunferência é igual ao comprimento do barbante, 8 cm. O ponto D está a 8 cm de O.
• ❌ C) nenhum ponto, pois a circunferência só pode ser feita com régua — A circunferência foi construída girando um lápis preso a um barbante. Não é necessário usar uma régua para construí-la.
• ❌ D) o ponto B, pois está a 6 cm de O — O ponto B está a 6 cm do centro, mas a circunferência foi construída com um barbante de 8 cm.
• ❌ E) o ponto A, pois está a 9 cm de O — O ponto A está a 9 cm do centro, mas a circunferência foi construída com um barbante de 8 cm.

Questão 5: contando os pontos de interseção da "flor"

Um artista desenha, com compasso, uma circunferência de 5 cm de raio (a circunferência central). Depois, marca seis pontos igualmente espaçados sobre essa circunferência e, com a ponta seca do compasso em cada um deles, traça seis novas circunferências, também de raio 5 cm. Assim, a figura tem 7 circunferências, formando uma "flor".

Observe que as seis circunferências externas passam pelo centro da circunferência central e que alguns pontos de encontro são comuns a mais de duas circunferências.

Quantos pontos de interseção distintos são formados pelas sete circunferências?

• ❌ A) 12 — Conta os 6 centros das circunferências externas e as 6 pontas externas das pétalas, mas esquece o centro da circunferência central, onde todas as externas se encontram.
• ❌ B) 24 — Soma 2 pontos para cada encontro da central com uma externa (12) e 2 para cada par de externas vizinhas (12), sem perceber que muitos desses pontos se repetem.
• ❌ C) 18 — Soma 6 pontos da central com as externas e mais 12 dos pares vizinhos, contando várias vezes o centro, que é um único ponto.
• ✅ D) 13 — Pontos distintos: o centro da circunferência central (1), os 6 pontos marcados sobre ela (6) e as 6 pontas externas das pétalas (6): 1 + 6 + 6 = 13.
• ❌ E) 7 — Conta apenas o centro e os 6 pontos sobre a circunferência central, esquecendo as 6 pontas externas onde circunferências vizinhas se cruzam.

Questão 6: o alcance do sinal de um transmissor

Em um relato fictício, um engenheiro de telecomunicações observou que seu transmissor de rádio, instalado no alto de uma colina, permitia que as estações localizadas a até 20 km de distância recebessem o sinal claramente, enquanto pontos além dessa distância não obtinham cobertura. Para planejar a instalação de repetidoras, ele precisou determinar a região no terreno que estaria dentro do alcance do transmissor.

Identifique o lugar geométrico que corresponde ao conjunto de pontos no terreno onde o sinal do transmissor chega claramente.

• ❌ A) A circunferência de raio 20 km centrada na colina — A circunferência reúne só os pontos a exatamente 20 km, não toda a região até essa distância.
• ❌ B) O quadrado de lado 40 km centrado na colina — Os cantos do quadrado ficam a mais de 20 km da colina, onde o sinal não chega.
• ✅ C) O círculo de raio 20 km centrado na colina — O círculo é a região formada pela circunferência e todo o seu interior: os pontos a até 20 km da colina.
• ❌ D) Os pontos a mais de 20 km da colina — Esses pontos estão fora do alcance do transmissor.
• ❌ E) O segmento de reta de 20 km a partir da colina — Um segmento indica só uma direção, não toda a região em volta da colina.

Questão 7: o traço do compasso com abertura fixa

Numa oficina de mosaicos, a artesã fixa a ponta seca do compasso no ponto O do papel e abre o instrumento em 5 cm. Sem mudar essa abertura, ela gira o lápis ao redor de O para desenhar um contorno decorativo. Esse procedimento é usado para criar um medalhão circular que depois será recortado e colado na composição final.

Considere o procedimento descrito no texto-base e identifique a relação geométrica que define o traço desenhado pela artesã.

• ❌ A) Os pontos que estão a menos de 5 cm de O. — Esse conjunto fica no interior da circunferência, não sobre o traço desenhado com o compasso.
• ✅ B) Os pontos que estão a 5 cm de O. — A abertura do compasso é fixa em 5 cm; assim, o traço reúne os pontos equidistantes de O, formando uma circunferência.
• ❌ C) Os pontos que têm distância maior que 5 cm de O. — Esses pontos ficam fora da circunferência e não pertencem ao traço construído.
• ❌ D) Os pontos que formam um ângulo de 5 cm em O. — Ângulo não é medido em centímetros; há troca de unidade e de conceito geométrico.
• ❌ E) Os pontos que estão sobre uma reta que passa por O. — Uma reta passando por O tem pontos a várias distâncias de O; o compasso aberto em 5 cm desenha uma curva fechada, não uma reta.

Questão 8: congruência de peças de maquete

Na montagem de uma maquete, duas pecas em forma de trapezio foram cortadas com as mesmas medidas de bases, lados e angulos.

— Qual conclusao a comparacao permite?

• ❌ A) As peças são congruentes, porque têm a mesma área calculada pelas bases. — O aluno usa uma ideia relacionada à área fora do contexto adequado. Ter a mesma área não garante congruência; figuras podem ter áreas iguais e formatos ou medidas diferentes.
• ❌ B) As peças são semelhantes, mas não congruentes, porque só a forma correspondente é igual. — O aluno confunde semelhança com congruência. Como bases, lados e ângulos correspondentes têm as mesmas medidas, não há apenas mesma forma: há também mesmo tamanho, caracterizando congruência.
• ✅ C) As peças são congruentes, porque todas as medidas correspondentes são iguais. — A alternativa está correta porque figuras congruentes têm mesma forma e mesmo tamanho. A igualdade das bases, dos lados e dos ângulos correspondentes garante a congruência das peças.
• ❌ D) As peças são iguais apenas na aparência, porque pertencem à mesma maquete. — O aluno se prende ao contexto da maquete e ignora as medidas informadas. A conclusão não depende de estarem na mesma maquete, mas da igualdade das medidas correspondentes.
• ❌ E) As peças ficam com medidas iguais, porque a comparação as tornou congruentes. — O aluno inverte a relação. As peças não ficam com medidas iguais por serem comparadas; elas são consideradas congruentes porque já apresentam medidas correspondentes iguais.

Próximos passos

Depois de aplicar estas questões, observe quais erros se repetem na turma. Se a maioria confundiu circunferência com círculo, volte à construção com compasso antes de avançar. Se o problema foi a contagem de interseções, trabalhe a "flor" com calma. Você pode treinar mais questões nas questões da habilidade EF07MA22 e montar avaliações completas com o gerador de provas do GeraProva. Se ainda não tem conta, o cadastro grátis leva menos de um minuto.

Este material é um ponto de partida para a sua aula: adapte as questões ao seu ritmo e ao seu livro. O GeraProva ajuda a gerar versões novas quando você precisar, mas a decisão pedagógica continua sendo sua.