Determine se os triângulos ABC e DEF estão em proporção de lados e ângulos, sabendo que os ângulos A, B e C…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine se os triângulos ABC e DEF estão em proporção de lados e ângulos, sabendo que os ângulos A, B e C são iguais a D, E e F respectivamente. Os lados são 2 cm, 4 cm e 5 cm para ABC e 4 cm, 8 cm e 10 cm para DEF.
- A) ABC é maior que DEF.
- B) DEF é uma ampliação de ABC.
- C) Os triângulos não são semelhantes.
- D) ABC é uma ampliação de DEF.
- E) Os lados não são proporcionais.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os ângulos de ABC (A, B, C) são iguais aos de DEF (D, E, F) respectivamente, o que já indica semelhança pelo critério AAA (ângulos iguais).
- Verifique a razão entre os lados correspondentes. Lado 4 de DEF dividido por lado 2 de ABC dá 2. Lado 8 dividido por lado 4 dá 2. Lado 10 dividido por lado 5 dá 2.
- Como todas as razões são iguais a 2, os lados são proporcionais com constante de proporção 2. Assim, DEF tem todas as medidas dobradas em relação a ABC, ou seja, DEF é uma ampliação de ABC (fator de escala 2).
- Por que as outras estão erradas. A: DEF tem lados maiores, então DEF é que é maior, e não ABC. C: os triângulos são semelhantes, pois têm ângulos iguais e lados proporcionais. D: a direção está invertida, pois ABC é a redução de DEF e não o contrário. E: os lados são proporcionais, pois todas as razões valem 2.
- Conclusão. O gabarito oficial B está correto. Resposta: DEF é uma ampliação de ABC, com razão de semelhança 2.
💡 Dica: Compare os lados correspondentes e verifique se mantêm a mesma razão.
Alternativa por alternativa
Acha que ABC é maior porque tem números menores ou porque foi lido o enunciado sem comparar os lados de DEF com os de ABC. Não percebe que 4, 8 e 10 cm são maiores que 2, 4 e 5 cm.
Cada lado de DEF mede o dobro do lado correspondente de ABC. Como os ângulos correspondentes também são iguais, DEF é uma ampliação de ABC.
Acredita que triângulos com lados de medidas diferentes não podem ser semelhantes, esquecendo que a semelhança depende de ângulos iguais e lados proporcionais, não de medidas iguais.
Por que engana: O aluno pode comparar apenas o tamanho absoluto dos lados ou concluir que os triângulos não são semelhantes sem verificar que todos os lados de DEF são o dobro dos correspondentes de ABC.
Calcula a razão corretamente, mas inverte o sentido da comparação, dividindo lados de ABC por lados de DEF (2/4 = 0,5) e concluindo que ABC é que foi ampliado. Confunde qual figura é a original e qual é a transformada.
Acredita que os lados não são proporcionais por achar que a proporção exige igualdade das medidas ou por verificar apenas um par de lados, como 2 e 4, sem testar os demais pares. Assim, não percebe que 5 e 10 também mantêm a mesma razão.
Raio-X da questão
Semelhança de triângulos
avaliacao
Razão entre números naturais · Correspondência entre lados e ângulos
Revise a proporcionalidade entre lados correspondentes e a igualdade dos ângulos.
O aluno pode comparar apenas o tamanho absoluto dos lados ou concluir que os triângulos não são semelhantes sem verificar que todos os lados de DEF são o dobro dos correspondentes de ABC.
tomada_decisao
abstrato
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