Durante a preparação de uma roda de capoeira, uma pessoa organiza os tempos de dois movimentos em uma…

Questão

Durante a preparação de uma roda de capoeira, uma pessoa organiza os tempos de dois movimentos em uma atividade matemática. Para representar uma relação entre esses tempos, ela registra a equação x^2 - (5 × 10^0)x + 6 × 10^0 = 0. Um colega afirma que os valores x = 2 e x = 3 satisfazem essa equação. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?

1. A) A afirmação está incorreta: as soluções são x = -2 e x = -3.
2. B) A afirmação não procede: a equação tem como solução x = 5, que zera a expressão.
3. C) A conclusão é inadequada: as soluções da equação são x = 0 e x = 5.
4. D) A afirmação está correta: os dois valores tornam a expressão igual a zero.
5. E) A avaliação é incorreta: os valores que zeram a expressão são x = 1 e x = 4.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Simplifique a equação. Como 10^0 = 1, a equação x^2 - (5 × 10^0)x + 6 × 10^0 = 0 se torna x^2 - 5x + 6 = 0.
2. Verifique x = 2. Substituindo: 2^2 - 5·2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0. Logo, x = 2 é solução.
3. Verifique x = 3. Substituindo: 3^2 - 5·3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0. Logo, x = 3 também é solução.
4. Confirme por fatoração. A equação x^2 - 5x + 6 = 0 fatora-se como (x - 2)(x - 3) = 0, cujas raízes são exatamente x = 2 e x = 3. Assim, a afirmação do colega está correta.
5. Por que as outras alternativas estão erradas. A: as raízes são 2 e 3, não -2 e -3, pois o termo do meio é negativo. B: x = 5 não zera a expressão, pois 25 - 25 + 6 = 6. C: x = 0 não é raiz, pois o termo independente é 6, não 0. E: x = 1 e x = 4 não zeram a expressão, pois 1 - 5 + 6 = 2 e 16 - 20 + 6 = 2. O gabarito oficial está correto.

💡 Dica: Substitua x = 2 e x = 3 na equação e verifique se o resultado é zero.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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