Em um cafezal, uma equipe compara dois modelos algébricos para representar ajustes de uma faixa de irrigação…

Questão

Em um cafezal, uma equipe compara dois modelos algébricos para representar ajustes de uma faixa de irrigação. No primeiro modelo, o ajuste x deve satisfazer x^2 - 6x + 8 = 0; no segundo, deve satisfazer x^2 - 6x + 9 = 0. Para a comparação matemática, considera-se x como um número real. Considerando os dois modelos, qual deles admite duas soluções reais distintas para x?

1. A) Nenhum dos modelos, pois o primeiro tem discriminante negativo e o segundo tem discriminante igual a zero.
2. B) O segundo modelo, pois seu discriminante é positivo; no primeiro, o discriminante é igual a zero.
3. C) Os dois modelos, pois ambos têm discriminante não negativo e, por isso, duas soluções reais distintas.
4. D) O primeiro modelo, pois seu discriminante é igual a zero; no segundo, o discriminante é negativo.
5. E) O primeiro modelo, pois sua equação tem discriminante positivo; a equação do segundo modelo tem discriminante igual a zero.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Calcule o discriminante do primeiro modelo, x^2 - 6x + 8 = 0. Aqui a = 1, b = -6 e c = 8, então Delta = b^2 - 4ac = 36 - 32 = 4, que é positivo. Logo, essa equação tem duas soluções reais distintas, x = 2 e x = 4.
2. Calcule o discriminante do segundo modelo, x^2 - 6x + 9 = 0. Aqui a = 1, b = -6 e c = 9, então Delta = 36 - 36 = 0. Como o discriminante é zero, a equação tem uma única solução real, x = 3 (raiz dupla), e não duas soluções distintas.
3. Conclusão: apenas o primeiro modelo admite duas soluções reais distintas. A alternativa E está correta, pois indica exatamente isso: discriminante positivo no primeiro modelo e discriminante igual a zero no segundo.
4. Por que as outras estão erradas. A afirma que nenhum modelo tem duas soluções, o que contradiz o Delta = 4 do primeiro. B inverte os casos, atribuindo discriminante positivo ao segundo modelo. C afirma que os dois têm duas soluções distintas, o que falha no segundo modelo, cujo discriminante é zero. D inverte os discriminantes e ainda afirma que o segundo é negativo, o que não ocorre.
5. O gabarito oficial E está correto e coincide com a análise feita de forma independente.

💡 Dica: Calcule o discriminante de cada equação: delta =4 no primeiro (duas raízes, 2 e 4) e delta =0 no segundo (raiz dupla 3).

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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