Em um aeroporto, um sistema de monitoramento representa uma medida de calibração por uma variável real x. Na…

Questão

Em um aeroporto, um sistema de monitoramento representa uma medida de calibração por uma variável real x. Na configuração inicial, os valores possíveis são modelados por x^2 - 8x + 15 = 0. Após uma alteração no sistema, somente o termo constante aumenta de 15 para 16; os demais coeficientes não mudam. Considerando a mudança descrita, o que acontece com o número de soluções reais distintas da equação?

1. A) A equação passa a ter uma solução real distinta, x = 8.
2. B) A equação passa a ter duas soluções reais distintas, x = 2 e x = 6.
3. C) A equação passa a ter duas soluções reais distintas, x = 3 e x = 5.
4. D) A equação passa a ter uma única solução real distinta, x = 4.
5. E) A equação passa a não ter soluções reais, pois o discriminante fica negativo.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Na configuração inicial, a equação é x^2 - 8x + 15 = 0. O discriminante é delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·1·15 = 64 - 60 = 4, que é positivo, logo há duas soluções reais distintas: x = (8 ± 2)/2, ou seja, x = 3 e x = 5.
2. Após a alteração, somente o termo constante passa de 15 para 16. A nova equação é x^2 - 8x + 16 = 0.
3. Calculando o novo discriminante: delta = (-8)^2 - 4·1·16 = 64 - 64 = 0. Discriminante igual a zero significa que existe exatamente uma solução real, com raiz dupla: x = 8/2 = 4.
4. Verificando, x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 = 0, o que confirma x = 4 como única raiz.
5. Conferência das alternativas erradas. A afirma uma solução x = 8, mas 8 não zera a equação (64 - 64 + 16 = 16). B mantém duas raízes, mas com valores 2 e 6, que não satisfazem a equação original. C repete as raízes da equação inicial, que deixaram de valer após a mudança. E confunde o sinal do discriminante: ele é zero, não negativo.
6. Assim, a resposta correta é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule o discriminante delta = b² - 4ac com c = 16 e veja que é zero.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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