Após um aumento no volume de água que recebe, uma estação de tratamento planeja ampliar um tanque retangular…

Questão

Após um aumento no volume de água que recebe, uma estação de tratamento planeja ampliar um tanque retangular de decantação. O projeto prevê que o comprimento seja 4 m maior que a largura e que a área do tanque seja de 96 m². A equipe precisa determinar as dimensões para avaliar a ampliação. Defina x como a largura do tanque, monte a equação do segundo grau que representa a área prevista e determine as dimensões do tanque, explicando por que uma das soluções algébricas deve ser descartada.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se x é a largura, o comprimento é x + 4. Como a área é 96 m², temos x(x + 4) = 96, ou seja, x² + 4x - 96 = 0. Fatorando, (x + 12)(x - 8) = 0, então x = -12 ou x = 8. Como uma dimensão não pode ser negativa, a largura é 8 m e o comprimento é 12 m; a solução x = -12 deve ser descartada.

Explicação

A área de um retângulo é o produto de suas dimensões, o que gera a equação x² + 4x - 96 = 0. Suas raízes são -12 e 8, mas apenas 8 pode representar uma largura; assim, o comprimento é 8 + 4 = 12 m.

Raio-X da questão

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