No ateliê de costura Linha e Ponto, uma peça retangular é planejada com lados de x centímetros e (7 - x)…

Questão

No ateliê de costura Linha e Ponto, uma peça retangular é planejada com lados de x centímetros e (7 - x) centímetros. A equipe registrou na tabela a área da peça para diferentes valores de x: | x (cm) | Área (cm²) | |---|---| | 1 | 6 | | 2 | 10 | | 3 | 12 | | 4 | 12 | | 5 | 10 | | 6 | 6 | Para o modelo escolhido, a área deve ser de 10 cm². Com base na tabela, determine as medidas possíveis para x que atendem à área desejada. Em seguida, escreva e resolva a equação do segundo grau que representa essa condição.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A tabela indica x = 2 cm ou x = 5 cm. A condição é x(7 - x) = 10, que resulta em x² - 7x + 10 = 0. Fatorando, (x - 2)(x - 5) = 0; portanto, as medidas possíveis são 2 cm e 5 cm.

Explicação

A área é o produto dos lados, x(7 - x), e deve ser igual a 10 cm². Desenvolvendo e organizando, obtém-se x² - 7x + 10 = 0, cujas raízes são 2 e 5, os valores que também aparecem na tabela com área de 10 cm².

Raio-X da questão

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