Para ampliar um pomar, uma produtora reservou um canteiro retangular cuja área deve ser de 330 m². O…

Questão

Para ampliar um pomar, uma produtora reservou um canteiro retangular cuja área deve ser de 330 m². O comprimento será 7 m maior que a largura. Um trabalhador representou a largura por x metros e escreveu a equação x(x + 7) = 330. Ao resolver, encontrou as raízes 15 e -22 e afirmou: "Como as duas raízes satisfazem a equação, as duas podem representar a largura do canteiro." Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada? Mostre como a equação do canteiro pode ser escrita na forma reduzida, determine suas raízes e justifique qual delas, se houver, representa uma medida possível para a largura.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A equação reduzida é x^2 + 7x - 330 = 0, que pode ser fatorada como (x + 22)(x - 15) = 0. Suas raízes são x = -22 e x = 15. A afirmação do trabalhador é inadequada: embora as duas raízes satisfaçam a equação, uma largura não pode ser negativa. Portanto, somente x = 15 m representa a largura possível do canteiro; seu comprimento é 22 m, e 15 × 22 = 330 m².

Explicação

Ao desenvolver x(x + 7) = 330 e passar 330 para o primeiro membro, obtém-se x^2 + 7x - 330 = 0. A fatoração fornece as raízes -22 e 15. A raiz negativa é solução algébrica, mas não representa uma dimensão física; a positiva resulta em comprimento de 22 m e área de 330 m².

Raio-X da questão

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