Em uma eleição de condomínio, a comissão eleitoral montou uma urna de acrílico no formato de prisma reto de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma eleição de condomínio, a comissão eleitoral montou uma urna de acrílico no formato de prisma reto de base retangular, com 40 cm de comprimento, 30 cm de largura e 25 cm de altura (medidas internas). Para conferir a capacidade, a comissão considerou que 1 litro equivale a 1.000 cm^3. Cada cédula dobrada ocupa, em média, 12 cm^3, e a comissão só admite encher a urna até 80% do volume interno, para permitir a mistura das cédulas. O condomínio tem 1.800 unidades, e cada unidade vota uma única vez. Com base nas medidas e na regra de ocupação da urna, qual é o número máximo de cédulas dobradas que a comissão pode depositar e essa urna comporta os votos das 1.800 unidades se todas votarem?
- A) No máximo 1.500 cédulas; a urna não comporta os 1.800 votos, faltando 300 cédulas.
- B) No máximo 1.800 cédulas; a urna comporta exatamente os 1.800 votos, sem nenhuma folga.
- C) No máximo 2.500 cédulas; a urna comporta os 1.800 votos, com folga de 600 cédulas.
- D) No máximo 2.000 cédulas; a urna comporta os 1.800 votos, com folga de 200 cédulas.
- E) No máximo 3.000 cédulas; a urna comporta os 1.800 votos, com folga de 1.200 cédulas.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o volume interno da urna (prisma reto retangular): V = comprimento x largura x altura = 40 x 30 x 25 = 30.000 cm^3.
- Aplique a regra de ocupação de 80%: volume útil = 0,80 x 30.000 = 24.000 cm^3.
- Calcule o número máximo de cédulas dobradas, sabendo que cada uma ocupa 12 cm^3: 24.000 / 12 = 2.000 cédulas.
- Compare com o número de votantes: o condomínio tem 1.800 unidades e cada uma vota uma vez, logo são 1.800 votos. Como 2.000 é maior que 1.800, a urna comporta todos os votos, com folga de 2.000 - 1.800 = 200 cédulas.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. A conversão de litros não é necessária para responder, pois o cálculo foi feito inteiramente em cm^3.
- Por que as outras estão erradas: A afirma um limite de 1.500, valor que não corresponde a 80% do volume; B ignora a folga, pois 2.000 é maior que 1.800; C usa o volume total sem a regra de 80% ou erra a divisão; E aplica uma capacidade muito superior ao volume real da urna.
💡 Dica: Calcule o volume do prisma (40×30×25), converta para cm³ se necessário, aplique 80% e divida pelo volume de cada cédula.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou mal a capacidade útil e obteve um limite inferior a 1.800 cédulas, concluindo que faltariam votos.
O aluno calculou corretamente um limite próximo de 1.800 mas não percebeu que o número de cédulas máximo é 2.000, e assumiu que 1.800 seria exatamente a capacidade.
O aluno provavelmente esqueceu de aplicar a regra de 80% ou dividiu o volume por um valor menor que 12 cm^3, obtendo capacidade superior à real.
Volume interno = 40 x 30 x 25 = 30.000 cm^3 (30 litros). Limite de 80%: 24.000 cm^3. Dividindo por 12 cm^3 por cédula: 2.000 cédulas. Como 1.800 é menor que 2.000, todos os votos cabem, sobrando 200 cédulas de folga.
O aluno pode ter usado volume muito maior que 30.000 cm^3, ou ter dividido por um valor de cédula pequeno demais, superestimando a capacidade da urna.
Por que engana: Ignorar a regra de 80% e dividir o volume total pela cédula, chegando a 2.500 cédulas (alternativa C) ou usar 1.800 direto.
Raio-X da questão
Volume de prisma reto de base retangular
fixacao
Área e volume de paralelepípedos · Porcentagem e conversão de unidades de volume
Volume de prismas e uso de percentuais
Ignorar a regra de 80% e dividir o volume total pela cédula, chegando a 2.500 cédulas (alternativa C) ou usar 1.800 direto.
Cidadania e processos democráticos
cotidiano
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