Uma equipe de manutenção vai reduzir o raio de uma pista circular de treinamento de 15 m para 12 m. Um atleta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer o número como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de manutenção vai reduzir o raio de uma pista circular de treinamento de 15 m para 12 m. Um atleta percorrerá, em cada treino, uma distância total de 360pi m, independentemente da alteração feita na pista. Com a redução do raio, qual será a consequência para o número de voltas completas que o atleta precisará dar para percorrer a distância prevista?
- A) O número de voltas aumentará de 12 para 15, ou seja, serão necessárias 3 voltas a mais.
- B) O número de voltas permanecerá em 15, pois o atleta percorrerá a mesma distância prevista.
- C) O número de voltas aumentará para 30, pois cada volta terá 12pi m.
- D) O número de voltas aumentará para 18, pois cada volta terá 20pi m.
- E) O número de voltas diminuirá para 9, pois cada volta terá 40pi m.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A circunferência da pista é C = 2πr. Com raio de 15 m, cada volta mede 30π m; portanto, 360π ÷ 30π = 12 voltas.
- Com o raio reduzido para 12 m, cada volta mede 24π m. Assim, 360π ÷ 24π = 15 voltas.
- Serão necessárias 15 − 12 = 3 voltas a mais, como afirma A. B ignora que a redução do raio diminui o comprimento de cada volta; C calcula incorretamente a circunferência; D e E também atribuem comprimentos incorretos à volta e, por isso, chegam a quantidades de voltas erradas.
💡 Dica: Calcule o comprimento da volta com cada raio e divida 360pi m por cada resultado.
Alternativa por alternativa
O comprimento de cada volta é 2pi vezes o raio: inicialmente, 30pi m; após a mudança, 24pi m. Assim, 360pi m correspondem a 12 voltas antes e a 15 depois, pois cada volta fica menor.
Supõe que percorrer a mesma distância implica manter o mesmo número de voltas, sem considerar que cada volta fica menor quando o raio diminui.
Calcula cada volta como 12π m, confundindo o raio com a circunferência; para raio de 12 m, a volta mede 2π × 12 = 24π m.
Usa 20π m como comprimento da volta, embora a circunferência com raio de 12 m seja 24π m; essa medida incorreta leva a 18 voltas.
Por que engana: Achar que a mesma distância exige o mesmo número de voltas, ignorando a mudança no raio.
Usa 40π m como comprimento da volta, maior até que o comprimento inicial, e conclui que seriam necessárias menos voltas, apesar de o raio ter diminuído.
Raio-X da questão
Comprimento da circunferência em função do raio.
fixacao
Fórmula C = 2pir. · Divisão de medidas expressas com pi.
Relação entre raio, diâmetro e comprimento da circunferência.
Achar que a mesma distância exige o mesmo número de voltas, ignorando a mudança no raio.
cotidiano
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