Durante o preparo de um piquenique, uma pessoa deixa um alimento cozido fora da geladeira. Em uma simulação…

Questão

Durante o preparo de um piquenique, uma pessoa deixa um alimento cozido fora da geladeira. Em uma simulação didática, considera-se que havia 100 bactérias no alimento e que a população dobra a cada 30 minutos, sem limitações de espaço ou nutrientes durante as primeiras horas. Qual expressão representa a quantidade de bactérias no alimento após t horas, de acordo com a simulação?

1. A) N(t) = 100 x 2^t, em que t é o tempo em horas.
2. B) N(t) = 100 x 2^(2t + 1), em que t é o tempo em horas.
3. C) N(t) = 100 x 2^(2t), em que t é o tempo em horas.
4. D) N(t) = 100 x 2^(t/2), em que t é o tempo em horas.
5. E) N(t) = 100 x (1 + 2t), em que t é o tempo em horas.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão de crescimento. A população dobra a cada 30 minutos, ou seja, a cada meio de hora. Esse é um crescimento exponencial de base 2, e o expoente deve contar quantos intervalos de 30 minutos já passaram.
2. Converta o tempo t, medido em horas, em número de intervalos de 30 minutos. Como cada hora tem dois intervalos de 30 minutos, após t horas há 2t intervalos.
3. Aplique a fórmula de crescimento exponencial. Partindo de 100 bactérias e dobrando 2t vezes, temos N(t) = 100 x 2^(2t).
4. Verifique com valores. Em t = 0 temos 100 bactérias. Em t = 0,5 hora (30 minutos) temos 100 x 2^1 = 200, que é o dobro. Em t = 1 hora temos 100 x 2^2 = 400, que corresponde a dois dobramentos. A expressão está correta.
5. Por que as outras alternativas estão erradas. A (100 x 2^t) considera apenas um dobramento por hora, quando são dois. B (100 x 2^(2t+1)) inclui um dobramento extra no instante inicial, o que não existe na simulação. D (100 x 2^(t/2)) inverte a relação de tempo e faria a população dobrar só a cada 2 horas. E (100 x (1 + 2t)) descreve crescimento linear, em que a população aumenta sempre a mesma quantidade, e não por dobramento.
6. Conclusão: a alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial.

💡 Dica: Em t horas ocorrem 2t intervalos de 30 minutos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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