Uma unidade de secagem de grãos aproveita calor em dois regimes de operação de um motor térmico. Em cada…

Questão

Uma unidade de secagem de grãos aproveita calor em dois regimes de operação de um motor térmico. Em cada regime, o motor recebe calor de uma fonte quente e rejeita calor para uma fonte fria. A equipe estima o rendimento máximo de cada regime pelo limite de Carnot, eta_C = 1 - Tc/Th, com as temperaturas em kelvin. O motor real alcança a fração indicada desse limite. | Regime | Th (K) | Tc (K) | Calor recebido por ciclo (MJ) | Fração do limite de Carnot alcançada | |---|---:|---:|---:|---:| | A | 800 | 400 | 2,0 | 75% | | B | 700 | 350 | 4,0 | 60% | Um relatório afirma que o rendimento global dos dois regimes pode ser obtido fazendo a média aritmética dos rendimentos reais calculados separadamente. Verifique a afirmação do relatório: determine o trabalho produzido em cada regime e o rendimento global considerando os dois regimes em conjunto, e explique se a média aritmética dos rendimentos reais representa esse resultado.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

No regime A, o limite de Carnot é eta_C = 1 - 400/800 = 0,50; o rendimento real é 0,75 x 0,50 = 0,375, e o trabalho por ciclo é 0,375 x 2,0 MJ = 0,75 MJ. No regime B, eta_C = 1 - 350/700 = 0,50; o rendimento real é 0,60 x 0,50 = 0,30, e o trabalho por ciclo é 0,30 x 4,0 MJ = 1,20 MJ. No conjunto, o trabalho é 0,75 + 1,20 = 1,95 MJ e o calor recebido é 2,0 + 4,0 = 6,0 MJ, portanto o rendimento global é 1,95/6,0 = 0,325, ou 32,5%. A afirmação é incorreta: a média aritmética dos rendimentos, 33,75%, não considera que os regimes recebem quantidades diferentes de calor; o rendimento global deve ser calculado pela razão entre o trabalho total e o calor total recebido.

Explicação

Os rendimentos reais são frações dos respectivos limites de Carnot. Como os regimes recebem quantidades diferentes de calor, o rendimento conjunto é a razão entre os totais de trabalho e calor, não a média simples dos rendimentos.

Raio-X da questão

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