Uma cooperativa agrícola do semiárido avalia uma bomba de calor reversível de Carnot para manter uma câmara de…

Questão

Uma cooperativa agrícola do semiárido avalia uma bomba de calor reversível de Carnot para manter uma câmara de secagem a 300 K. Em um ensaio, o equipamento fornece 18 MJ de calor à câmara e consome 3 MJ de energia elétrica. Em uma segunda condição, a câmara continua a 300 K, mas a fonte fria ambiental passa de 250 K para 270 K. A equipe pretende manter a entrega de 18 MJ e afirma que, como a diferença entre as temperaturas diminui, o equipamento precisará funcionar por menos tempo. Usando o modelo de Carnot e a conservação de energia, determine a temperatura da fonte fria compatível com o primeiro ensaio. Em seguida, para a fonte fria a 270 K, calcule a energia que seria entregue à câmara com o mesmo consumo de 3 MJ e avalie a afirmação da equipe, indicando a fração do tempo de operação necessária para fornecer exatamente os 18 MJ previstos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

No primeiro ensaio, a bomba de calor entrega Qh = 18 MJ e consome W = 3 MJ, portanto seu coeficiente de desempenho no aquecimento é COP = Qh/W = 6. Para uma bomba de calor reversível de Carnot, COP = Th/(Th - Tc). Com Th = 300 K, resulta 6 = 300/(300 - Tc), logo Tc = 250 K. Na segunda condição, com Tc = 270 K, COP = 300/(300 - 270) = 10. Mantendo o consumo de 3 MJ, a energia entregue seria Qh = COP x W = 30 MJ. A afirmação é incorreta: o menor intervalo de temperatura aumenta o COP, então, para o mesmo consumo, a bomba entrega mais calor, não menos. Para fornecer apenas 18 MJ, deve operar durante 18/30 = 0,60 do tempo correspondente ao ensaio de 3 MJ, consumindo 1,8 MJ nesse período.

Explicação

O primeiro ensaio determina COP = Qh/W = 6; igualando esse valor à expressão de Carnot para bomba de calor, obtém-se Tc = 250 K. A 270 K, a diferença Th - Tc cai e o COP aumenta para 10. Assim, 3 MJ de trabalho correspondem a 30 MJ entregues; para limitar a entrega a 18 MJ, o tempo e o trabalho devem ser 60% dos valores considerados.

Raio-X da questão

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