Durante uma auditoria energética em uma indústria brasileira, foram avaliados dois motores térmicos que operam…

Questão

Durante uma auditoria energética em uma indústria brasileira, foram avaliados dois motores térmicos que operam ciclicamente. Para cada motor, registraram-se as temperaturas absolutas dos reservatórios, o calor recebido da fonte quente e o trabalho produzido por ciclo. Os dados foram organizados assim: motor A: fonte quente a 900 K, fonte fria a 300 K, calor recebido de 1.200 J e trabalho informado de 850 J; motor B: fonte quente a 750 K, fonte fria a 250 K, calor recebido de 1.000 J e trabalho informado de 650 J. Considere que o rendimento de qualquer máquina térmica operando entre dois reservatórios não pode superar o rendimento de Carnot, dado por 1 - Tc/Th, e que, em cada ciclo, Qh = W + Qc. Analise os dados da auditoria e determine qual motor apresenta uma combinação impossível de valores. Para esse motor, calcule o trabalho máximo permitido pelo limite de Carnot, o excesso do trabalho informado em relação a esse limite e o calor mínimo que deveria ser rejeitado por ciclo para que a operação fosse compatível com esse limite.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

O motor A apresenta dados incompatíveis com o limite de Carnot. Seu rendimento máximo é 1 - 300/900 = 2/3, portanto o trabalho máximo por ciclo é (2/3) × 1.200 J = 800 J. O trabalho informado, 850 J, excede esse limite em 50 J. Para uma máquina operando no limite de Carnot, o calor rejeitado mínimo é Qc = Qh - Wmáx = 1.200 J - 800 J = 400 J por ciclo. Já os valores informados para o motor A implicam Qc = 1.200 J - 850 J = 350 J, abaixo do mínimo, confirmando a incompatibilidade. O motor B não ultrapassa o limite: seu trabalho máximo é (1 - 250/750) × 1.000 J = 666,7 J, aproximadamente, maior que os 650 J informados.

Explicação

O limite de Carnot para cada motor é obtido pelas temperaturas absolutas dos reservatórios. No motor A, esse limite corresponde a 800 J por ciclo; logo, 850 J é impossível. Pela conservação de energia, o trabalho máximo exige rejeitar pelo menos 400 J. O motor B produz menos que seu máximo de aproximadamente 666,7 J e, portanto, não viola esse limite.

Raio-X da questão

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