Uma copiadora cobra uma taxa fixa de R$ 5,00 mais R$ 0,40 por página. O custo C pode ser representado por C =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma copiadora cobra uma taxa fixa de R$ 5,00 mais R$ 0,40 por página. O custo C pode ser representado por C = 5 + 0,40n, em que n indica a quantidade de páginas. Em uma encomenda, o custo total foi de R$ 17,00. Qual alternativa diferencia corretamente variável e incógnita nessa situação?
- A) n é uma variável somente depois que C é conhecido, pois antes disso seu valor ainda não foi descoberto.
- B) n é uma incógnita em toda a expressão, enquanto C é uma variável por depender de n.
- C) n é uma variável na expressão e torna-se uma incógnita quando se busca seu valor para o custo de R$ 17,00.
- D) n e C são incógnitas, pois toda letra usada em uma expressão precisa ter seu valor descoberto.
- E) C é a incógnita da situação, enquanto n representa apenas um número fixo de páginas.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os papéis das letras na expressão C = 5 + 0,40n. C e n são variáveis, pois podem assumir diferentes valores conforme o número de páginas muda. Cada valor de n gera um custo C correspondente. Passo 2: Entenda o que é uma incógnita. Incógnita é a letra cujo valor precisa ser descoberto para resolver um problema específico. Passo 3: Aplique o problema. O custo total foi de R$ 17,00, então fazemos C = 17 na expressão: 17 = 5 + 0,40n. Passo 4: Resolva a equação. Subtraindo 5 dos dois lados, 12 = 0,40n. Dividindo por 0,40, n = 30 páginas. Passo 5: Conclusão. Só ao buscar o valor de n para o custo de R$ 17,00 é que n passa a ser incógnita. Antes disso, n é variável. Por isso a alternativa C está correta, e o gabarito oficial coincide com essa análise. A alternativa A está errada, pois n é variável independentemente de C ser conhecido. A alternativa B está errada, pois n não é incógnita em toda a expressão e C não é apenas variável dependente de n no sentido de ser uma incógnita fixa. A alternativa D está errada, pois nem toda letra de uma expressão é incógnita; elas são variáveis até que um problema peça o valor. A alternativa E está errada, pois n representa uma quantidade que varia e não um número fixo de páginas.
💡 Dica: Lembre que variável é geral e incógnita é valor a determinar
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que uma letra só é variável depois que outra quantidade já foi descoberta, confundindo a dependência entre as letras com o status de variável.
O aluno inverte os conceitos, achando que uma variável depende de outra para existir e que a incógnita é a letra que aparece em toda a expressão.
Por que engana: Confundir a variável que representa diferentes valores com incógnita fixa
A letra n representa uma quantidade que pode assumir diferentes valores na expressão, por isso é uma variável. Quando o custo já é conhecido e se procura um valor específico para n, ela exerce o papel de incógnita.
O aluno supõe que toda letra de uma expressão é incógnita e precisa ter um valor descoberto, sem distinguir expressão geral de equação a resolver.
O aluno considera que n é um número fixo de páginas e que C é a incógnita, ignorando que n também pode assumir diferentes valores na expressão.
Raio-X da questão
Variável e incógnita em expressões algébricas
Diferenciar variável
Noção de variável em matemática · Operações com expressões algébricas simples
Função e representações algébricas
Confundir a variável que representa diferentes valores com incógnita fixa
Situação realista de
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