Em um jogo de desafios, a pontuação recebida por uma equipe aumenta sempre 5 pontos a cada rodada. Nas quatro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo de desafios, a pontuação recebida por uma equipe aumenta sempre 5 pontos a cada rodada. Nas quatro primeiras rodadas, as pontuações são 2, 7, 12 e 17 pontos. Qual expressão algébrica representa a pontuação da n-ésima rodada?
- A) 5n + 2
- B) 5n - 3
- C) 5n - 8
- D) 2n + 3
- E) n + 4
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Verifique se a sequência tem diferença constante. 7 - 2 = 5, 12 - 7 = 5 e 17 - 12 = 5, então a razão é 5 e a pontuação cresce de forma linear (progressão aritmética). Passo 2: Use o termo geral de uma PA: a_n = a_1 + (n - 1) * r, em que a_1 é o primeiro termo e r é a razão. Passo 3: Substitua a_1 = 2 e r = 5: a_n = 2 + (n - 1) * 5 = 2 + 5n - 5 = 5n - 3. Passo 4: Confira com os dados do enunciado. Para n = 1, 5*1 - 3 = 2; para n = 2, 5*2 - 3 = 7; para n = 3, 5*3 - 3 = 12; para n = 4, 5*4 - 3 = 17. Todos batem. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 5n + 2 dá 7 na primeira rodada, quando deveria dar 2. C) 5n - 8 dá -3 na primeira rodada, valor impossível para a sequência dada. D) 2n + 3 aumenta apenas 2 por rodada, mas a pontuação aumenta 5 por rodada. E) n + 4 aumenta apenas 1 por rodada e também dá 5 na primeira rodada, em vez de 2. Gabarito oficial B confirmado pela resolução independente.
💡 Dica: analisar diferenca constante e ajuste para termo 1
Alternativa por alternativa
Acertou a razão 5 como coeficiente de n, mas somou 2 ao termo em vez de subtrair 3, o que faz o primeiro termo dar 7.
Por que engana: confundir termo inicial com incremento na formula
A primeira pontuação é 2 e o aumento entre rodadas é 5. Assim, a expressão é 2 + 5(n - 1), que pode ser simplificada para 5n - 3.
Escolheu a razão 5 corretamente, mas errou o termo independente ao ajustar a fórmula para a posição n, obtendo um valor de -3 na primeira rodada.
Confundiu a razão, que é 5, com o primeiro termo ou com o coeficiente de n, usando 2 como crescimento por rodada.
Interpretou o padrão como aumento de 1 por rodada, sem perceber que a diferença entre termos consecutivos é 5.
Raio-X da questão
sequencia aritmetica e formula do termo geral
identificar formula
operacoes basicas com numeros inteiros · interpretacao de texto curto
termo inicial e incremento da sequencia
confundir termo inicial com incremento na formula
situaçao cotidiana l
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