— Para decidir se o molde cônico pode ser usado na encomenda, vamos comparar as capacidades — explicou a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Para decidir se o molde cônico pode ser usado na encomenda, vamos comparar as capacidades — explicou a monitora da oficina de velas. Um molde em forma de cone e um recipiente cilíndrico foram produzidos com a mesma base circular e a mesma altura. Em um teste, os estudantes encheram completamente o molde cônico com pequenos grãos de cera e transferiram seu conteúdo para o recipiente cilíndrico. Foram necessárias três porções iguais, vindas do cone cheio, para completar o recipiente, sem compactar os grãos. A capacidade do recipiente cilíndrico era de 720 cm3. A oficina adotará essa relação para calcular a quantidade de cera necessária em cada vela. Com base no teste descrito, determine a capacidade, em cm3, do molde cônico.
- A) O molde cônico comporta 2160 cm3 de material.
- B) O molde cônico comporta 240 cm3 de material.
- C) O molde cônico comporta 720 cm3 de material.
- D) O molde cônico comporta 360 cm3 de material.
- E) O molde cônico comporta 180 cm3 de material.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre os sólidos. Cone e cilindro com a mesma base circular e a mesma altura têm a relação clássica: o volume do cone é um terço do volume do cilindro (V_cone = (1/3) x área da base x altura; V_cilindro = área da base x altura).
- Use os dados do teste. Três porções iguais, vindas do cone cheio, completam o cilindro sem compactação. Logo, 3 x V_cone = V_cilindro.
- Calcule. Como V_cilindro = 720 cm^3, temos 3 x V_cone = 720, portanto V_cone = 720 / 3 = 240 cm^3. A alternativa B está correta, e o gabarito oficial está coerente com esse raciocínio.
- Verifique por que as outras estão erradas. A alternativa A (2160 cm^3) multiplica a capacidade do cilindro por 3, invertendo a relação entre os sólidos. A alternativa C (720 cm^3) supõe que o cone e o cilindro têm a mesma capacidade, o que contradiz as três porções necessárias. A alternativa D (360 cm^3) divide por 2 em vez de 3, como se a relação fosse de metade. A alternativa E (180 cm^3) divide por 4, sem base no enunciado.
💡 Dica: Use a relação entre volumes do cone e do cilindro para calcular a capacidade do cone.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte a relação entre os volumes e acha que o cone comporta três vezes mais que o cilindro, multiplicando 720 por 3.
Três porções completas do cone totalizam 720 cm3 no cilindro. Logo, cada porção tem 720 dividido por 3, ou 240 cm3.
O aluno supõe que cone e cilindro de mesma base e mesma altura têm a mesma capacidade, ignorando que foram necessárias três porções do cone para encher o cilindro.
O aluno calcula 720 dividido por 2, tratando o cone como metade do cilindro, em vez de um terço, ou confunde a quantidade de porções com a fração do volume.
O aluno divide 720 por 4, possivelmente confundindo o número de porções com a razão entre os volumes ou aplicando uma fração de volume sem fundamento no enunciado.
Raio-X da questão
volume de cone e cilindro
diagnostico
volume de cilindro · volume de cone
estude formulas de volume de cone e cilindro
Confundir a relação entre os volumes do cone e do cilindro, ou usar fórmula errada para volume do cone.
pensamento_critico
cotidiano
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