— Para criar a abertura do desfile, cada grupo vai montar uma fileira de fitas coloridas — explicou a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Para criar a abertura do desfile, cada grupo vai montar uma fileira de fitas coloridas — explicou a figurinista. Na fileira Azul, a quantidade de fitas em cada posição será igual ao número dessa posição: na primeira, 1 fita; na segunda, 2; na terceira, 3, e assim por diante. Já na fileira Dourada, a primeira posição terá 2 fitas e, para definir cada nova posição, os estudantes deverão observar a anterior e acrescentar 3 fitas. As duas fileiras formam padrões numéricos usados para planejar o material do figurino. Compare as regras de formação das fileiras descritas no texto e identifique a classificação correta das sequências.
- A) A sequência Azul e a sequência Dourada não podem ser classificadas.
- B) A sequência Azul é não recursiva, e a sequência Dourada é não recursiva.
- C) A sequência Azul é não recursiva, e a sequência Dourada é recursiva.
- D) A sequência Azul é recursiva, e a sequência Dourada é recursiva.
- E) A sequência Azul é recursiva, e a sequência Dourada é não recursiva.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Analise a fileira Azul. A quantidade de fitas em cada posição é igual ao número da posição (1, 2, 3, ...). Assim, para saber quantas fitas há na posição n, basta calcular n diretamente, sem consultar nenhum termo anterior. Isso caracteriza uma sequência não recursiva (fórmula explícita: a_n = n).
- Analise a fileira Dourada. A primeira posição tem 2 fitas (a_1 = 2) e, para definir cada nova posição, os estudantes observam a anterior e acrescentam 3 fitas (a_n = a_(n-1) + 3). Como o termo seguinte depende do termo anterior, a sequência é recursiva.
- Compare com as alternativas. A alternativa C afirma que Azul é não recursiva e Dourada é recursiva, exatamente o que foi concluído nos passos 1 e 2. O gabarito oficial C está correto.
- Por que as outras estão erradas. A: a Azul e a Dourada podem ser classificadas, pois ambas têm regras de formação bem definidas. B: a Dourada depende da posição anterior, então não é não recursiva. D: a Azul é dada diretamente pela posição, então não é recursiva. E: as classificações estão invertidas, pois a Azul é não recursiva e a Dourada é recursiva.
💡 Dica: Analise as regras de formação das sequências e compare os padrões numéricos.
Alternativa por alternativa
Acredita que sequências cujas regras aparecem em forma de texto não podem ser classificadas, sem perceber que ambas as regras descrevem termos numéricos bem definidos.
Considera que a Dourada é não recursiva porque a regra usa números simples (2 e 3), sem perceber que ela depende do termo anterior, o que define a recursividade.
A regra da Azul informa cada termo pela posição, enquanto a da Dourada exige usar o termo anterior e acrescentar 3.
Supõe que a Azul também é recursiva porque a sequência cresce de forma regular, sem notar que cada termo pode ser obtido diretamente pela posição, sem usar o termo anterior.
Inverte o critério de classificação, achando que a sequência que depende só da posição é recursiva e que a que depende do termo anterior é não recursiva.
Raio-X da questão
sequências numéricas e progressões
diagnostico
progressão aritmética básica · sequência numérica simples
Estude progressões aritméticas e sequências numéricas simples.
Confundir a regra de formação das sequências, aplicando a mesma para ambas as fileiras.
pensamento_critico
cotidiano
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