— Se a feira ocupa mais uma fileira, como prever os estandes? — perguntou a organizadora ao revisar a planta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Se a feira ocupa mais uma fileira, como prever os estandes? — perguntou a organizadora ao revisar a planta do evento. Para manter corredores com a mesma largura, a primeira fileira terá 7 estandes, a segunda terá 11, a terceira terá 15 e a quarta terá 19. O desenho indica que cada nova fileira recebe a mesma quantidade de estandes a mais que a anterior. A organização pretende usar a letra n para indicar a posição da fileira, começando por n igual a 1 na primeira fileira. Assim, poderá calcular a quantidade de estandes antes de montar a planta completa. Analise a regularidade apresentada e identifique a expressão que representa a quantidade de estandes na fileira de posição n.
- A) A expressão que representa a quantidade é 4n + 3.
- B) A expressão que representa a quantidade é 7n + 4.
- C) A expressão que representa a quantidade é 3n + 4.
- D) A expressão que representa a quantidade é 4n + 7.
- E) A expressão que representa a quantidade é n + 3.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Observe a sequência de estandes por fileira: 7, 11, 15, 19. Ela é uma progressão aritmética, pois a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma.
- Calcule a razão: 11 - 7 = 4, 15 - 11 = 4, 19 - 15 = 4. Cada nova fileira recebe 4 estandes a mais que a anterior, então o coeficiente de n é 4.
- Monte a expressão geral a partir do primeiro termo. Em uma PA, a_n = a_1 + (n - 1) * r. Substituindo, a_n = 7 + (n - 1) * 4 = 7 + 4n - 4 = 4n + 3.
- Verifique com os valores dados. Para n = 1, 4 * 1 + 3 = 7. Para n = 2, 4 * 2 + 3 = 11. Para n = 3, 4 * 3 + 3 = 15. Para n = 4, 4 * 4 + 3 = 19. Todos batem com a planta.
- Conclusão: a expressão é 4n + 3, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (7n + 4) dá 11 para n = 1; C (3n + 4) usa razão 3, que não corresponde à diferença de 4 entre as fileiras; D (4n + 7) dá 11 para n = 1, ou seja, trata a primeira fileira como se fosse a segunda; E (n + 3) supõe que a razão é 1, mas o aumento entre fileiras é 4.
💡 Dica: Identifique a diferença entre os termos e formule a expressão do termo geral da sequência.
Alternativa por alternativa
Correta. A quantidade aumenta de 4 em 4, e 4 vezes 1 mais 3 resulta em 7, primeiro termo da sequência.
O aluno usa o primeiro termo, 7, como coeficiente de n, e não a razão 4. Com isso, a fileira 1 teria 11 estandes, valor que já é da segunda fileira.
O aluno calcula a razão de forma incorreta, obtendo 3 em vez de 4. Ele não confere a diferença entre todos os termos da sequência.
O aluno acerta a razão 4, mas esquece de descontar o termo n - 1 ao aplicar a fórmula. Assim, a primeira fileira ficaria com 11 estandes, como se o n começasse em zero.
O aluno supõe que a quantidade cresce 1 por fileira, talvez confundindo com o crescimento do número da fileira. Ele não percebe que o acréscimo entre as fileiras é 4 estandes.
Raio-X da questão
progressão aritmética, termo geral
diagnostico
sequências numéricas · diferença entre termos consecutivos
estude progressões aritméticas e cálculo do termo geral
Confundir a diferença entre termos com o valor do primeiro termo ou não identificar a regularidade da sequência.
pensamento_critico
cotidiano
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