Pesquisadores acompanham, em uma simulação, o atendimento de um posto que emite cartões de transporte. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Obter os valores de medidas de tendência central de uma pesquisa estatística (média, moda e mediana) com a compreensão de seus significados e relacioná-los com a dispersão de dados, indicada pela amplitude.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pesquisadores acompanham, em uma simulação, o atendimento de um posto que emite cartões de transporte. Para decidir a quantidade usual de senhas distribuídas nos dias sem ações especiais, a coordenação registrou os atendimentos de nove dias: 12, 13, 47, 10, 14, 12, 13, 11 e 12. O registro de 47 ocorreu em um mutirão de regularização, divulgado com antecedência, enquanto os demais dias seguiram o funcionamento normal. A coordenação pretende comparar medidas de tendência central para compreender como um atendimento excepcional pode interferir na descrição da procura diária. Analise os registros do posto e conclua qual interpretação relaciona corretamente a média, a mediana e o efeito do dia de mutirão.
- A) A média é 16 e supera a mediana de 12, pois o valor 47 aumenta a média.
- B) A mediana é 16 e supera a média de 12, pois os dados não estão ordenados.
- C) A moda é 47 e mostra que o mutirão representa a maioria dos dias.
- D) A moda é 16 e indica que 16 atendimentos ocorreu mais vezes.
- E) A média é 12 e coincide com a mediana, pois o mutirão é apenas um registro.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Some os nove registros: 12 + 13 + 47 + 10 + 14 + 12 + 13 + 11 + 12 = 144. Passo 2: Calcule a média dividindo a soma pela quantidade de dias: 144 / 9 = 16. Passo 3: Ordene os dados: 10, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 47. Como são nove valores, a mediana é o quinto termo, que é 12. Passo 4: Compare: a média (16) é maior que a mediana (12). Isso acontece porque o valor 47, do dia de mutirão, é um valor extremo que puxa a média para cima, enquanto a mediana depende apenas da posição central dos dados e não é afetada pelo tamanho do valor extremo. Passo 5: A alternativa A está correta, pois afirma exatamente que a média é 16, supera a mediana de 12 e que o valor 47 aumenta a média. Passo 6: A alternativa B está errada, pois a mediana é 12, não 16, e a média é 16, não 12; a ordenação dos dados é justamente o que permite achar a mediana. Passo 7: A alternativa C está errada, pois a moda é 12 (valor que aparece três vezes), e 47 aparece apenas uma vez. Passo 8: A alternativa D está errada, pois a moda é 12 e o valor 16 não aparece entre os registros. Passo 9: A alternativa E está errada, pois a média é 16, não 12, e a média não coincide com a mediana, justamente por causa do valor 47. Concluímos que o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Calcule média e mediana e analise o impacto do valor atípico.
Alternativa por alternativa
A soma dos nove registros é 144, resultando em média 16. Em ordem, o quinto valor é 12, a mediana; o 47 eleva a média.
O aluno troca os conceitos de média e mediana e acredita que a mediana é 16, enquanto a média seria 12, além de atribuir a diferença à falta de ordenação. A ordenação é o passo necessário para achar a mediana, não a causa da diferença.
O aluno confunde moda com o maior valor do conjunto e acredita que a moda é 47, concluindo que o mutirão representa a maioria dos dias. Na verdade, a moda é o valor que mais se repete, que é 12, e o 47 aparece uma única vez.
O aluno calcula a média e a interpreta como moda, achando que a moda é 16. Além disso, supõe que 16 seria um valor frequente nos registros, o que não ocorre, pois a moda é 12.
O aluno pensa que um único dia atípico não afeta as medidas e calcula a média como 12, igualando-a à mediana. Mas o valor 47 altera a soma e eleva a média para 16, o que faz a média diferir da mediana.
Raio-X da questão
medidas de tendência central
diagnostico
cálculo de média aritmética · cálculo de mediana
estude média, mediana e efeito de valores atípicos
Confundir média com mediana e não identificar o impacto do valor atípico no cálculo da média.
pensamento_critico
cotidiano
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