Por que elevar a tensão ajuda a “levar” energia elétrica mais longe? Em uma comunidade rural, um pequeno…

Questão

Por que elevar a tensão ajuda a “levar” energia elétrica mais longe? Em uma comunidade rural, um pequeno gerador solar fornece potência elétrica de 18 kW para uma câmara fria instalada a 600 m de distância. A ligação será feita por dois cabos de cobre (ida e volta), cada um com 600 m de comprimento e seção transversal de 10 mm^2. Para o cobre, adote resistividade 1,7 x 10^-8 ohm m. Um morador propôs alimentar a carga diretamente em 220 V. Outro sugeriu elevar a tensão para 2200 V com um transformador na saída do gerador e reduzi-la novamente junto à câmara fria, visando diminuir perdas no percurso. Para decidir, o grupo estimou a energia dissipada por aquecimento dos cabos durante 4 h de funcionamento na potência máxima. Com base nos dados do texto, estime a energia elétrica dissipada nos cabos, em 4 h, se a transmissão for feita a 220 V, considerando as perdas por efeito Joule.

1. A) cerca de 0,55 kWh, pois a corrente elevada torna grande a perda I^2R
2. B) cerca de 110 kWh, pois a corrente elevada torna grande a perda I^2R
3. C) cerca de 27 kWh, pois a corrente elevada torna grande a perda I^2R
4. D) cerca de 55 kWh, pois a corrente elevada torna grande a perda I^2R
5. E) cerca de 5,5 kWh, pois a corrente elevada torna grande a perda I^2R

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Calcule a corrente no sistema de 220 V. I = P / V = 18000 / 220, o que dá cerca de 81,8 A.
2. Calcule a resistência dos cabos. São dois cabos de 600 m, ida e volta, totalizando 1200 m de condutor. R = ρ x L / A = 1,7 x 10^-8 x 1200 / 10 x 10^-6 = 2,04 ohm. É preciso converter a seção de 10 mm^2 para 10 x 10^-6 m^2.
3. Calcule a potência dissipada por efeito Joule. P_perdas = I^2 x R = (81,8)^2 x 2,04, o que dá cerca de 13,66 kW.
4. Calcule a energia dissipada em 4 h. E = 13,66 kW x 4 h = cerca de 54,6 kWh, que arredondamos para 55 kWh. Portanto a alternativa D está correta, e o gabarito oficial está certo.
5. Por que as outras estão erradas. A (0,55 kWh) tem erro de ordem de grandeza de cerca de 100 vezes. B (110 kWh) dobra o valor correto, como se a perda fosse contada duas vezes. C (27 kWh) corresponde a considerar apenas um cabo de 600 m. E (5,5 kWh) tem erro de ordem de grandeza de cerca de 10 vezes.
6. Observação sobre a pergunta. Essa perda alta é justamente o argumento para elevar a tensão, pois com 2200 V a corrente cai 10 vezes e a perda I^2 R cai 100 vezes, para cerca de 0,55 kWh.

💡 Dica: Calcule a resistência dos cabos, a corrente e use a fórmula da potência dissipada para encontrar a energia.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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