Em uma receita caseira, a medida da água foi anotada como 0,666... litro, uma dízima periódica simples. — Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma receita caseira, a medida da água foi anotada como 0,666... litro, uma dízima periódica simples. — Qual fração geratriz representa corretamente essa quantidade de água?
- A) A quantidade 0,666... corresponde a seis décimos, isto é, à fração 6/10.
- B) A quantidade 0,666... corresponde a três quartos, isto é, à fração 3/4.
- C) A quantidade 0,666... corresponde a dois sextos, isto é, à fração 2/6.
- D) A quantidade 0,666... corresponde a dois terços, isto é, à fração 2/3.
- E) A quantidade 0,666... corresponde a um meio, isto é, à fração 1/2.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,666... Passo 2: Multiplique ambos os lados por 10 para deslocar a vírgula uma casa: 10x = 6,666... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda. Os decimais infinitos se cancelam: 10x - x = 6,666... - 0,666..., ou seja, 9x = 6. Passo 4: Isole x: x = 6/9. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 3: x = 2/3. Logo, a fração geratriz de 0,666... é 2/3, e a alternativa D está correta, de acordo com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A indica 6/10, que é 0,6 e não 0,666...; a alternativa B indica 3/4, que é 0,75; a alternativa C indica 2/6, que simplifica para 1/3 e não 2/3; a alternativa E indica 1/2, que é 0,5.
💡 Dica: Lembrar que 0,666... equivale a 2/3.
Alternativa por alternativa
Leu o número 0,666... como se fosse 0,6, tomando apenas o primeiro algarismo decimal e ignorando que o 6 se repete infinitamente.
Associou a dízima a uma fração conhecida com aparência próxima, sem aplicar o método de geratriz; 3/4 vale 0,75, não 0,666...
Pensou que 2/6 representa dois terços por ter o 2 no numerador, sem simplificar a fração; 2/6 equivale a 1/3, que vale aproximadamente 0,333...
Corresponde à fração geratriz de uma dízima periódica simples com período 6, que é 2/3.
Confundiu a dízima periódica com uma aproximação de meio, sem perceber que 0,666... é maior que 0,5 e que não há simplificação possível para 1/2.
Por que engana: Confundir a repetição decimal com uma fração decimal comum.
Raio-X da questão
Fração geratriz de dízima periódica simples.
Reconhecer fração ge
Frações equivalentes. · Leitura de números decimais.
Dízimas periódicas e frações equivalentes.
Confundir a repetição decimal com uma fração decimal comum.
Consumo consciente.
Persistência.
Números racionais em
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