Em uma atividade de planejamento de um canteiro escolar quadrado, os estudantes representaram por x, em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de planejamento de um canteiro escolar quadrado, os estudantes representaram por x, em metros, a medida do lado do canteiro. O projeto informa que a área destinada ao canteiro é de 18 m². Como a área de um quadrado é calculada pelo quadrado da medida de seu lado, o modelo matemático é x² = 18, com x > 0, pois x representa uma medida de comprimento. Com base no modelo apresentado, qual é o valor de x, em metros?
- A) 9
- B) 18
- C) 3
- D) 6
- E) 3√2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O modelo é x² = 18, com x > 0, pois x é uma medida de comprimento. Passo 2: Para isolar x, extrai-se a raiz quadrada dos dois lados: x = raiz de 18. Passo 3: Fatora-se 18 como 9 × 2, de modo que raiz de 18 = raiz de 9 × raiz de 2 = 3 raiz de 2, ou seja, x = 3√2 metros (aproximadamente 4,24 m). Passo 4: Verificação: (3√2)² = 9 × 2 = 18, o que confirma o resultado. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 9 é a metade da área, e não a raiz dela; B) 18 é a própria área, e não a medida do lado; C) 3 corresponderia a uma área de 9 m², não de 18 m²; D) 6 corresponderia a uma área de 36 m². Passo 6: O gabarito oficial E está correto, e a alternativa escolhida por mim coincide com ele.
💡 Dica: Tire a raiz dos dois lados e não esqueça do sinal positivo e negativo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu a área por 2 (18 ÷ 2 = 9) em vez de extrair a raiz quadrada, confundindo a operação inversa do quadrado com a metade.
O aluno tomou a área como se fosse a medida do lado, ignorando que x² = 18 significa que x multiplicado por ele mesmo resulta em 18.
O aluno considerou que raiz de 18 é 3, talvez por confundir 18 com 9 ou por truncar a raiz de 9 sem perceber o fator 2 que permanece dentro da raiz.
O aluno calculou 18 ÷ 3 = 6 ou procurou um número que, elevado ao quadrado, dê 36, errando a relação entre o lado e a área (36 seria a área de um quadrado de lado 6).
Como x representa uma medida de comprimento, deve ser positivo. Resolvendo x² = 18, obtemos x = √18 = √(9 · 2) = 3√2. A solução negativa da equação não é admissível nesse contexto, pois não representa uma medida de lado.
Raio-X da questão
raiz quadrada de um número positivo
aplicar raiz quadrad
potenciação com expoente 2 · extração de raiz quadrada
solução dupla em equações x^2 = a
esquecer a solução negativa ou simplificar a raiz de forma incorreta
uso de medidas em espaços escolares
persistência
medida de lado de ár
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