Em uma atividade, a professora escreveu: log5 125 = 3. Qual conclusão melhor representa essa igualdade?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade, a professora escreveu: log5 125 = 3. Qual conclusão melhor representa essa igualdade?
- A) A conclusão é que qualquer número elevado a 3 gera 125, então 5^3 = 125 é apenas um exemplo entre muitos.
- B) A conclusão é que 5 é o expoente que, aplicado à base 3, gera 125, isto é, 3^5 = 125.
- C) A conclusão é que 125 é o expoente que, aplicado à base 5, gera 3, isto é, 5^125 = 3.
- D) A conclusão é que 125 é a base e 5 é o resultado da potência, isto é, 125^3 = 5.
- E) A conclusão é que 3 é o expoente que, aplicado à base 5, gera 125, isto é, 5^3 = 125.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Lembre a definição de logaritmo: log de b na base a, igual a c, significa que a^c = b (a base é elevada ao logaritmo para gerar o logando).
- Na igualdade log5 125 = 3, a base é 5, o logaritmando é 125 e o resultado do logaritmo é 3.
- Aplicando a definição, 5 elevado a 3 deve ser igual a 125, ou seja, 5^3 = 125 (5 x 5 x 5 = 125, o que é verdadeiro).
- Logo, a conclusão correta é que 3 é o expoente que, aplicado à base 5, gera 125, que é exatamente a alternativa E.
- Por que as outras estão erradas: A fala em qualquer número elevado a 3 gerar 125, o que é falso, pois só 5 elevado a 3 resulta em 125 neste contexto. B inverte base e expoente, afirmando 3^5 = 125, o que é falso (3^5 = 243). C inverte o papel do expoente e do resultado, afirmando 5^125 = 3, o que é absurdo. D troca base e logaritmando, afirmando 125^3 = 5, o que é falso.
- Conclusão: o gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Leia o logaritmo como expoente da base.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a igualdade vale para qualquer número elevado ao expoente 3, tratando 5^3 = 125 como um caso isolado sem relação com a definição de logaritmo.
O aluno inverte a posição da base e do expoente, lendo o logaritmo como se o expoente 5 fosse aplicado à base 3, quando a base do logaritmo é 5.
Por que engana: Trocar base, expoente e resultado na leitura do logaritmo.
O aluno confunde o resultado do logaritmo com o expoente e o logaritmando com o resultado da potência, montando 5^125 = 3 em vez de 5^3 = 125.
O aluno troca o logaritmando pela base, considerando 125 como base e 5 como resultado, o que leva a 125^3 = 5.
Representa corretamente a definição de logaritmo: o valor do logaritmo indica o expoente ao qual a base deve ser elevada para obter o número dado.
Raio-X da questão
Definição de logaritmo.
Relacionar logaritmo
Potenciação. · Leitura de logaritmos.
Forma exponencial e base logarítmica.
Trocar base, expoente e resultado na leitura do logaritmo.
Autoconfiança.
Sala de aula.
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