Em uma aula de Física, uma estudante investigou a queda livre de uma esfera metálica a partir do repouso. Ela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir questões, elaborar hipóteses, previsões e estimativas, empregar instrumentos de medição e representar e interpretar modelos explicativos, dados e/ou resultados experimentais para construir, avaliar e justificar conclusões no enfrentamento de situações-problema sob uma perspectiva científica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma aula de Física, uma estudante investigou a queda livre de uma esfera metálica a partir do repouso. Ela mediu a altura de 1,000 m e comparou dois métodos para medir o intervalo de queda, obtendo aproximadamente 0,450 s em ambos. Para determinar a aceleração da gravidade, usou g = 2h/t². Os instrumentos disponíveis apresentavam as seguintes incertezas: régua graduada, ±1 mm; paquímetro digital, ±0,01 mm; cronômetro manual, ±0,05 s; fotogate, ±0,002 s; fita métrica, ±2 mm. Considerando a aproximação ?g/g ˜ ?h/h + 2?t/t, a estudante deseja escolher a combinação que minimize a incerteza relativa de g. Com base nos dados do experimento, qual combinação de instrumentos produz a menor incerteza relativa na determinação de g?
- A) Fotogate e régua graduada
- B) Fotogate e fita métrica
- C) Cronômetro manual e paquímetro digital
- D) Fotogate e paquímetro digital
- E) Cronômetro manual e régua graduada
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcular a incerteza relativa de h para cada instrumento de medida de altura (h = 1000 mm). Régua: 1 mm / 1000 mm = 0,001. Fita métrica: 2 mm / 1000 mm = 0,002. Paquímetro: 0,01 mm / 1000 mm = 0,00001. Passo 2: Calcular a parcela 2 x (Δt/t) para cada instrumento de tempo, com t = 0,450 s. Cronômetro manual: 2 x 0,05 / 0,450 = 0,222. Fotogate: 2 x 0,002 / 0,450 = 0,00889. Passo 3: Somar as parcelas de cada combinação. Fotogate e paquímetro: 0,00001 + 0,00889 = 0,00890. Fotogate e régua: 0,001 + 0,00889 = 0,00989. Fotogate e fita métrica: 0,002 + 0,00889 = 0,01089. Cronômetro e paquímetro: 0,00001 + 0,222 = 0,222. Cronômetro e régua: 0,001 + 0,222 = 0,223. Passo 4: A menor incerteza relativa de g ocorre com fotogate e paquímetro digital, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A usa a régua, cuja parcela de altura é 100 vezes maior que a do paquímetro; B usa a fita métrica, que tem incerteza maior que a régua; C e E usam o cronômetro manual, cuja incerteza relativa no tempo (cerca de 22 por cento) domina o resultado. Passo 6: Observação: na prática, um paquímetro comum não mede uma altura de 1 m; a escolha foi feita apenas pela comparação numérica das incertezas fornecidas no enunciado.
💡 Dica: Compare as incertezas relativas dos instrumentos para determinar a menor incerteza em g.
Alternativa por alternativa
Supõe que a régua, por ser o instrumento mais comum para medir comprimentos, já é suficientemente precisa, sem calcular a incerteza relativa de h e compará-la com a do paquímetro, que é cem vezes menor.
Por que engana: Confundir incerteza absoluta com incerteza relativa ou não considerar a propagação correta das incertezas na fórmula de g.
Acredita que a fita métrica é mais precisa por ser mais longa, ignorando que sua incerteza de ±2 mm é maior que a de ±1 mm da régua e, portanto, aumenta a incerteza relativa de h.
Imagina que a menor incerteza absoluta do paquímetro compensa a imprecisão do cronômetro manual, sem perceber que a incerteza relativa do tempo entra multiplicada por 2 e domina o resultado, chegando a cerca de 22 por cento.
Para o paquímetro digital, Δh/h = 0,01 mm/1000 mm = 0,00001. Para o fotogate, 2Δt/t = 2(0,002 s)/(0,450 s) ≈ 0,00889. Assim, a incerteza relativa aproximada é 0,00890, ou 0,890%. Essa combinação é a menor entre as opções porque reúne as menores incertezas relativas para a altura e para o tempo.
Considera o cronômetro manual a escolha natural para cronometrar uma queda livre, por senso comum do cotidiano, e não compara a incerteza relativa de 0,05 s com a do fotogate, que é muito menor.
Raio-X da questão
incerteza relativa em medidas
avaliacao
propagação de incertezas · medidas experimentais
estude cálculo e propagação de incertezas em medidas experimentais
Confundir incerteza absoluta com incerteza relativa ou não considerar a propagação correta das incertezas na fórmula de g.
pensamento_critico
cientifico
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