Folhas de antigos manuscritos ilustram padrões que encantam artesãos: em algumas decorações, cada motivo nasce…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folhas de antigos manuscritos ilustram padrões que encantam artesãos: em algumas decorações, cada motivo nasce do anterior. Em pinturas de mandalas, a contagem de segmentos segue uma regra baseada no passo anterior. Em arquitetura, elementos simétricos podem evoluir de forma diferente. A seguir, quatro sequências numéricas extraídas desses contextos: A. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... B. 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... C. 1, 4, 9, 16, 25, 36, ... D. 5, 5, 5, 5, 5, 5, ... Identifique a sequência que apresenta relação recursiva entre cada termo e o(s) anterior(es).
- A) Sequência A, com cada termo definido pela soma dos dois termos anteriores
- B) Sequência B, com razão constante entre termos
- C) Sequência D, com termos idênticos por padronização fixa
- D) Sequência C, com termos crescentes por decreto do quadrado n^2
- E) Sequência B e C, pois ambas têm razão constante entre termos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Analisei as quatro sequências por conta própria. A sequência A (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...) é a de Fibonacci: cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos dois anteriores (1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, e assim por diante). Isso é uma relação recursiva de segunda ordem, exatamente o que o enunciado pede. Passo 2: A sequência B (2, 4, 6, 8, ...) tem diferença constante 2, ou seja, cada termo é o anterior mais 2. Embora isso também seja uma regra recursiva, ela depende de apenas um termo anterior e de uma constante, e a alternativa B fala em razão constante, que não é o foco da pergunta. Passo 3: A sequência C (1, 4, 9, 16, ...) segue a fórmula explícita n^2. Ela pode ser definida sem olhar para os termos anteriores, então não é a resposta. Passo 4: A sequência D (5, 5, 5, ...) é constante. Cada termo repete o anterior, o que é uma recursão trivial, mas não há uma relação de soma com os termos anteriores que caracterize o padrão pedido. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial, a letra A é a resposta correta, pois a alternativa A descreve precisamente a regra de soma dos dois termos anteriores presente na sequência de Fibonacci. Observação: a questão é um pouco ambígua, porque B e D também admitem uma escrita recursiva trivial. O critério que resolve a dúvida é o de que a recursão pedida define cada termo a partir de dois anteriores, como na sequência A.
💡 Dica: Analise a definição de cada sequência e identifique a relação recursiva.
Alternativa por alternativa
Fibonacci é recursiva: a_n = a_(n-1)+a_(n-2), usando termos anteriores para gerar o próximo.
O aluno associa recursividade apenas à existência de razão constante e não percebe que a pergunta busca a regra que combina dois termos anteriores. Ele trata qualquer progressão aritmética como o padrão pedido.
Por que engana: Confundir progressão aritmética com sequência recursiva, escolhendo sequências com razão constante como recursivas.
O aluno acredita que uma sequência constante é recursiva porque cada termo depende do anterior, mas não nota que a repetição não define uma regra de formação que relacione os termos anteriores de forma específica. Ele usa uma leitura superficial do conceito.
O aluno confunde uma fórmula explícita, que calcula cada termo diretamente a partir de n, com uma relação recursiva entre termos. Ele entende que quadrados crescentes caracterizam o padrão pedido.
O aluno afirma que a sequência C tem razão constante, sem calcular as diferenças entre termos consecutivos (3, 5, 7, 9, 11), que não são iguais. Além disso, ele ignora que a alternativa mistura duas sequências que não representam a relação pedida.
Raio-X da questão
sequência recursiva matemática
avaliacao
sequências numéricas básicas · progressão aritmética e geométrica
Estude sequências numéricas e relações recursivas entre termos.
Confundir progressão aritmética com sequência recursiva, escolhendo sequências com razão constante como recursivas.
pensamento_critico
cotidiano
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