Em uma medição de oficina, a largura de uma peça foi registrada como 0,121212... m, com repetição infinita do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma medição de oficina, a largura de uma peça foi registrada como 0,121212... m, com repetição infinita do bloco 12. — Essa medida corresponde a que tipo de número e qual é a fração equivalente?
- A) É um número racional com representação decimal infinita periódica, equivalente a 12/999.
- B) É um número racional com representação decimal finita, equivalente a 12/100.
- C) É um número irracional com representação decimal infinita periódica, equivalente a 4/33.
- D) É um número racional com representação decimal infinita periódica, equivalente a 12/33.
- E) É um número racional com representação decimal infinita periódica, equivalente a 4/33.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, de modo que x = 0,121212... Como o bloco que se repete tem dois algarismos (12), multiplique por 100: 100x = 12,121212...
- Subtraia a primeira igualdade da segunda: 100x - x = 12,121212... - 0,121212..., o que resulta em 99x = 12.
- Logo x = 12/99. Simplificando por 3 em cima e embaixo, obtém-se 4/33, que é a fração geratriz da dízima.
- Como a dízima é periódica e pode ser escrita como fração de inteiros, ela é um número racional. Logo a alternativa E está correta, e concordo com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque 12/999 equivale a 0,012012..., e não a 0,121212.... A alternativa B está errada porque 0,12 tem representação finita, diferente da dízima. A alternativa C está errada porque toda dízima periódica é racional, não irracional. A alternativa D está errada porque 12/33 equivale a 0,363636..., e não a 0,121212...
💡 Dica: Identifique o tipo de número e converta a dízima periódica em fração.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe a periodicidade, mas coloca três noves no denominador, achando que o bloco de dois algarismos pede 999. Assim, a fração obtida representa outra dízima, 0,012012...
O aluno confunde a dízima com um decimal finito e lê 0,121212... como se fosse 0,12, ignorando a repetição infinita do bloco 12.
O aluno acredita que dízimas periódicas são irracionais, misturando a ideia de infinitude decimal com a de números irracionais como pi e raiz de 2.
O aluno usa 33 como denominador em vez de 99, provavelmente ao simplificar 12/99 por 3 e esquecer de dividir também o numerador, ou ao fazer a conta de forma incompleta.
Por que engana: Confundir números racionais com irracionais e erro na conversão da dízima para fração.
A medida 0,121212... é uma dízima periódica simples, pois o bloco 12 se repete infinitamente. Toda dízima periódica representa um número racional. Fazendo x = 0,121212..., tem-se 100x = 12,121212...; assim, 99x = 12 e x = 12/99 = 4/33.
Raio-X da questão
números racionais e dízimas periódicas
avaliacao
frações equivalentes · números decimais periódicos
Estude conversão de dízimas periódicas em frações e tipos de números.
Confundir números racionais com irracionais e erro na conversão da dízima para fração.
tomada_decisao
abstrato
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