Em uma atividade de Física, estudantes analisam um carrinho que se move sem atrito por um trilho em forma de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Física, estudantes analisam um carrinho que se move sem atrito por um trilho em forma de laço circular vertical. O laço tem raio R = 4,0 m, o carrinho tem massa m = 1,0 kg e parte do repouso a uma altura h medida em relação ao ponto mais baixo do laço. Adote g = 10 m/s². Para que o carrinho permaneça em contato com o trilho no ponto mais alto, a força normal exercida pelo trilho não pode ser negativa. Despreze a resistência do ar e qualquer perda de energia mecânica. Com base nas condições descritas, qual é a menor altura h, medida a partir do ponto mais baixo do laço, de onde o carrinho deve ser solto para completar o loop mantendo contato com o trilho no ponto mais alto?
- A) 8,0 m
- B) 10,0 m
- C) 4,0 m
- D) 6,0 m
- E) 12,0 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar a condição limite no ponto mais alto do laço. A força normal não pode ser negativa, então o caso crítico é N = 0, e a força peso é a única resultante centrípeta: m g = m v^2 / R, logo v^2 = g R = 10 x 4,0 = 40 m^2/s^2. Passo 2: Aplicar a conservação de energia mecânica entre o ponto de partida (repouso, altura h) e o ponto mais alto do laço (altura 2R acima do ponto mais baixo). Como não há atrito, m g h = m g (2R) + (1/2) m v^2. Passo 3: Cancelar a massa e substituir os valores: g h = 2 g R + v^2 / 2, ou seja, 10 h = 2 x 10 x 4,0 + 40 / 2 = 80 + 20, logo h = 10 m. Passo 4: Conferir pela fórmula geral h = 2R + v^2 / (2g) = 8,0 + 40 / 20 = 10 m. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (8,0 m) ignora a energia cinética que o carrinho ainda tem no topo; a alternativa C (4,0 m) é igual ao raio e não considera a altura total do topo do laço; a alternativa D (6,0 m) usa a altura do topo como se fosse apenas R; a alternativa E (12,0 m) dobra indevidamente o termo da energia cinética. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use conservação de energia e análise das forças no topo do loop para determinar a altura mínima h.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas a altura do topo do laço (2R = 8,0 m) e esquece que o carrinho precisa ter energia cinética suficiente para manter a velocidade mínima no ponto mais alto.
No ponto mais alto, a condição-limite de contato ocorre quando a força normal é nula. Nesse caso, o peso fornece sozinho a força centrípeta: mg = mv²/R, portanto v² = gR. Pela conservação da energia mecânica, entre o ponto de soltura e o topo do laço, cuja altura é 2R, tem-se mgh = mg(2R) + mv²/2. Substituindo v² = gR, resulta h = 2R + R/2 = 2,5R. Como R = 4,0 m, h = 2,5 × 4,0 = 10,0 m.
O aluno iguala a altura de partida ao raio do laço, confundindo a altura do centro com a altura do ponto mais alto, que fica 2R acima do ponto mais baixo.
O aluno toma a altura do topo como R em vez de 2R, somando apenas R + v^2/(2g) = 4,0 + 2,0 = 6,0 m, ou seja, erra a geometria do laço.
O aluno calcula corretamente a altura do topo (8,0 m), mas na conservação de energia usa v^2/g em vez de v^2/(2g), obtendo 8,0 + 4,0 = 12,0 m.
Raio-X da questão
conservação de energia e força normal
avaliacao
energia potencial e cinética · força centrípeta
Estude conservação de energia mecânica e forças em movimento circular.
Confundir a força normal com peso ou não aplicar conservação de energia corretamente para determinar a altura mínima.
pensamento_critico
cotidiano
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