Por que os radares veiculares conseguem determinar a velocidade dos automóveis com rapidez e precisão? Em…

Questão

Por que os radares veiculares conseguem determinar a velocidade dos automóveis com rapidez e precisão? Em trechos de rodovias, um equipamento emite ondas eletromagnéticas na frequência f0 = 10 GHz. Quando essas ondas refletem em um veículo em movimento, o radar detecta uma diferença de frequência 9f = 1,0 kHz entre o sinal emitido e o refletido. No modelo simplificado de efeito Doppler para ondas eletromagnéticas, essa diferença satisfaz a relação 9f = (2 v/c)·f0, em que v é a velocidade do veículo e c = 3×�108 m/s é a velocidade da luz no vácuo. Os dados coletados servem para estimar a rapidez dos veículos em operação. A partir do texto-base, estime a velocidade do veículo registrada pelo radar.

1. A) 30 m/s
2. B) 0,03 m/s
3. C) 15 m/s
4. D) 7,5 m/s
5. E) 150 m/s

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados do enunciado. A diferença de frequência é 9f = 1,0 kHz = 1,0 x 10^3 Hz, a frequência emitida é f0 = 10 GHz = 1,0 x 10^10 Hz e a velocidade da luz é c = 3 x 10^8 m/s. A relação dada é 9f = (2 v / c) x f0.
2. Isole a velocidade v. Multiplicando os dois lados por c e dividindo por 2 f0, temos v = (9f x c) / (2 x f0).
3. Substitua os valores. v = (1,0 x 10^3 x 3 x 10^8) / (2 x 1,0 x 10^10) = 3 x 10^11 / 2 x 10^10 = 15 m/s.
4. Confira a ordem de grandeza. 15 m/s equivale a 54 km/h, valor plausível para um veículo em uma rodovia.
5. Compare com o gabarito. O resultado obtido é 15 m/s, que corresponde à alternativa C, portanto o gabarito oficial está correto. A alternativa A (30 m/s) está errada porque ignora o fator 2 da relação. A alternativa B (0,03 m/s) está errada porque usa 1 Hz em vez de 1 kHz. A alternativa D (7,5 m/s) está errada porque divide por 4 em vez de 2. A alternativa E (150 m/s) está errada porque trata 10 GHz como 1 GHz.

💡 Dica: Use a fórmula do efeito Doppler para calcular a velocidade do veículo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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