Manchete ficticia: projeto cultural organiza Festival das Lanternas na praça central de uma cidade do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete ficticia: projeto cultural organiza Festival das Lanternas na praça central de uma cidade do interior. As lanternas são dispostas em fileiras que formam um triângulo retângulo invertido. Na primeira fileira há 5 lanternas; cada nova fileira tem 3 lanternas a mais que a anterior. Até a sexta fileira, o público já conta com 5, 8, 11, 14, 17 e 20 lanternas, respectivamente. Analise o texto e identifique o padrão de crescimento do número de lanternas por fileira e determine quantas lanternas haverá na décima fileira?
- A) 35 lanternas
- B) 29 lanternas
- C) 32 lanternas
- D) 30 lanternas
- E) 27 lanternas
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Observe a sequência dada: 5, 8, 11, 14, 17, 20. Cada fileira tem 3 lanternas a mais que a anterior, então a razão da progressão aritmética é 3 e o primeiro termo é 5. Passo 2: Escreva a fórmula geral do termo de ordem n: a_n = a_1 + (n - 1) * r, ou seja, a_n = 5 + (n - 1) * 3, que simplifica para a_n = 3n + 2. Passo 3: Verifique a fórmula com a sexta fileira: 3 * 6 + 2 = 20, que confere com o enunciado. Passo 4: Calcule a décima fileira: a_10 = 3 * 10 + 2 = 32. Também é possível contar passo a passo: da primeira à décima fileira há 9 acréscimos de 3, então 5 + 9 * 3 = 32. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a C (32 lanternas), o que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (35) usaria a fórmula 5 + 3n, deslocando a sequência uma posição; B (29) usaria apenas 8 acréscimos em vez de 9; D (30) não segue a razão 3 e não corresponde a nenhum padrão consistente com os dados; E (27) seria 3 * 9, esquecendo de somar o termo inicial 5 e, portanto, não atende à primeira fileira.
💡 Dica: Some 3 a cada fileira; da sexta à décima, avance quatro vezes.
Alternativa por alternativa
Aplicou a fórmula 5 + 3n, o que desloca a sequência uma posição e faz a décima fileira valer o que caberia à 11ª. Não percebeu que a contagem de acréscimos começa em zero na primeira fileira.
Contou apenas 8 acréscimos de 3 entre a primeira e a décima fileira (5 + 8 * 3 = 29), quando na verdade são 9 intervalos entre elas.
Cada fileira adiciona 3 lanternas: 5 + 9×3 = 32 lanternas na décima fileira.
Não identificou a regra constante de +3 e extrapolou a partir de 20 por um acréscimo aproximado ou arbitrário, como se a sequência crescesse de 2 em 2 ou de 5 em 5 nos termos seguintes.
Por que engana: O aluno pode somar 3 apenas uma vez ao número da sexta fileira, ou contar incorretamente quantos aumentos de 3 são necessários para chegar à décima fileira.
Calculou 3 * 9 = 27, multiplicando a razão pelo número de acréscimos e esquecendo de somar as 5 lanternas da primeira fileira, ou seja, ignorou o termo inicial da progressão.
Raio-X da questão
Sequência numérica crescente
avaliacao
Adição de números naturais · Identificação de padrões numéricos
Revise sequências com crescimento constante e a identificação da regra de formação.
O aluno pode somar 3 apenas uma vez ao número da sexta fileira, ou contar incorretamente quantos aumentos de 3 são necessários para chegar à décima fileira.
multiculturalismo
tomada_decisao
cotidiano
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