— Carla está criando padrões em um editor de pixel art que usa uma malha quadriculada. Ela desenhou um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Carla está criando padrões em um editor de pixel art que usa uma malha quadriculada. Ela desenhou um quadrado cujos vértices são (2,2), (2,4), (4,4) e (4,2). Agora, para repetir esse elemento em outra área sem alterar seu tamanho ou formato, ela precisa escolher outro polígono congruente ao quadrado original. O editor só aceita coordenadas inteiras. Com base no texto-base, identifique o polígono cujos vértices formam um quadrado congruente ao original.
- A) Poligono com vertices (6,6),(6,8),(9,8),(9,6)
- B) Poligono com vertices (3,4),(4,5),(5,4),(4,3)
- C) Poligono com vertices (5,5),(5,7),(7,7),(7,5)
- D) Poligono com vertices (3,3),(3,6),(5,6),(5,3)
- E) Poligono com vertices (2,2),(2,4),(3,5),(4,4),(4,2)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o lado do quadrado original. Os vértices (2,2) e (2,4) estão na mesma coluna, então o lado mede 4 menos 2, ou seja, 2 unidades. Logo, o quadrado original tem lados de comprimento 2 e ângulos retos. Passo 2: Para ser congruente, o novo polígono precisa ser um quadrado com lados de comprimento 2. Passo 3: Verifique a alternativa C. Os vértices (5,5), (5,7), (7,7) e (7,5) formam um quadrado: (5,5) a (5,7) mede 2, (5,7) a (7,7) mede 2, (7,7) a (7,5) mede 2 e (7,5) a (5,5) mede 2, com ângulos retos. Assim, é um quadrado de lado 2, congruente ao original. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A é um retângulo de lados 3 e 2, não um quadrado. B é um losango (quadrado girado 45 graus) com lados de raiz de 2, portanto de tamanho diferente. D é um retângulo de lados 3 e 2, não um quadrado. E é um pentágono, não um quadrilátero, e tem área maior que a do quadrado original. Passo 5: Conclusão. O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Compare as distâncias entre os vértices para verificar congruência.
Alternativa por alternativa
O aluno contou apenas que os vértices formam um quadrilátero com coordenadas inteiras e não verificou que os lados medem 3 e 2. Ele ignorou que a figura é um retângulo, não um quadrado.
Por que engana: Confundir quadrado com retângulo ou não verificar se os lados e ângulos são iguais.
O aluno confundiu congruência com aparência visual, acreditando que um quadrado girado 45 graus ainda tem o mesmo tamanho. Não percebeu que as diagonais do losango têm comprimento diferente dos lados do quadrado original.
É um quadrado de lado 2, igual ao original, apenas transladado, mantendo congruência.
O aluno calculou um dos lados (3 unidades) e considerou a figura como equivalente ao quadrado original, sem verificar o segundo lado. Não percebeu que a figura é um retângulo.
O aluno acreditou que um polígono com o mesmo quadrado inicial e um vértice extra continua congruente ao original. Não percebeu que a figura tem cinco vértices e não é um quadrado.
Raio-X da questão
quadrado congruente coordenadas
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · propriedades do quadrado
Estude propriedades de quadrados e congruência de figuras geométricas.
Confundir quadrado com retângulo ou não verificar se os lados e ângulos são iguais.
pensamento_critico
abstrato
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