Visitei um sítio arqueológico antiga que pertenceu a uma comunidade que adotava a base cinco para registrar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Visitei um sítio arqueológico antiga que pertenceu a uma comunidade que adotava a base cinco para registrar quantidades. Em um tabuleiro de pedra, foram gravados diversos numerais nessa base, entre eles o mais legível: 31. Os pesquisadores explicaram que, no sistema de base cinco, cada posição vale potências de 5: a posição mais à direita vale 5^0 e a seguinte vale 5^1. O objetivo do grupo é converter esses numerais para o sistema decimal que usamos hoje, facilitando a comparação com outros achados. A partir do texto-base, identifique o valor decimal do numeral 31 na base cinco.
- A) 16
- B) 76
- C) 15
- D) 8
- E) 4
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os algarismos do numeral 31 na base cinco. O algarismo da esquerda é 3 e o da direita é 1.
- Atribua a cada posição a potência de 5 correspondente. A posição da direita vale 5^0 = 1 e a da esquerda vale 5^1 = 5.
- Calcule o valor decimal: 3 x 5^1 + 1 x 5^0 = 3 x 5 + 1 x 1 = 15 + 1 = 16.
- Conferindo com o gabarito oficial, a alternativa A (16) está correta, e o resultado obtido por resolução própria coincide com ela.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (76) resulta de tratar o 3 como se valesse 5^2, o que não corresponde à posição do numeral; a alternativa C (15) considera apenas 3 x 5 e ignora o algarismo 1 das unidades; a alternativa D (8) soma 3 + 5 e não respeita o valor posicional; a alternativa E (4) apenas soma os algarismos 3 + 1, desconsiderando as potências da base.
💡 Dica: Converta cada dígito da base cinco para decimal usando potências de 5.
Alternativa por alternativa
3×5 + 1×1 = 15 + 1 = 16 no sistema decimal, conforme posição de cada dígito em base cinco.
O aluno provavelmente atribuiu ao algarismo 3 o valor de 5^2 (25), em vez de 5^1, e somou o 1 nas unidades, obtendo 3 x 25 + 1 = 76. Deslocou a posição do algarismo mais significativo, o que mostra que não aplicou corretamente a ordem das potências.
O aluno calculou apenas a parte referente ao algarismo da esquerda (3 x 5 = 15) e ignorou o algarismo 1 da posição das unidades, como se ele valesse zero.
O aluno somou o algarismo 3 com a própria base 5 (3 + 5 = 8), tratando a base como se fosse um valor a ser adicionado, sem aplicar as potências de 5 às posições.
Por que engana: O aluno pode confundir a base cinco com base decimal e somar os dígitos diretamente sem considerar as potências.
O aluno somou os algarismos do numeral (3 + 1 = 4), intuitivamente, como se faz com somas comuns, sem perceber que cada posição tem peso igual a uma potência da base.
Raio-X da questão
conversão base cinco decimal
avaliacao
sistemas de numeração posicional · potências de números
estude sistemas de numeração posicional e conversão entre bases
O aluno pode confundir a base cinco com base decimal e somar os dígitos diretamente sem considerar as potências.
tomada_decisao
historico
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