Você já reparou como algumas apresentações de dança criam sequências de passos que parecem surgir naturalmente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você já reparou como algumas apresentações de dança criam sequências de passos que parecem surgir naturalmente umas das outras? Inspirado nisso, um grupo de técnicos de iluminação programou dois padrões de efeito de palco: no primeiro, a cada ciclo k, eles acionam 4k+2 flashes de luz — assim, no primeiro ciclo são 6 flashes, no segundo 10, no terceiro 14 e assim por diante. No segundo padrão, os flashes de cada ciclo correspondem à soma dos flashes dos dois ciclos anteriores, começando com 1 flash no primeiro ciclo e 2 no segundo. Assim, surgem 3 flashes no terceiro ciclo, 5 no quarto, 8 no quinto e assim sucessivamente. Analise o texto-base e identifique qual das sequências descritas é recursiva.
- A) A sequência que usa a fórmula 4k+2 é recursiva.
- B) A sequência definida pela soma dos flashes dos dois ciclos anteriores é recursiva.
- C) Ambas as sequências são recursivas.
- D) Nenhuma das sequências é recursiva.
- E) Não é possível classificar as sequências como recursivas com as informações dadas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Recorde o conceito. Uma sequência é recursiva quando cada termo é definido a partir de um ou mais termos anteriores (por exemplo, a_n = a_(n-1) + a_(n-2), com valores iniciais dados).
- Analise o primeiro padrão. A quantidade de flashes no ciclo k é dada pela fórmula fechada 4k+2. Basta substituir k para obter o termo, sem depender de nenhum termo anterior: k=1 gera 6, k=2 gera 10, k=3 gera 14. Logo, não é recursiva.
- Analise o segundo padrão. Cada ciclo é a soma dos dois ciclos anteriores, com valores iniciais 1 e 2. Para calcular o terceiro termo precisamos do primeiro e do segundo (1+2=3); o quarto precisa do segundo e do terceiro (2+3=5); o quinto usa 3+5=8. Como cada termo depende dos anteriores e há valores iniciais, esta é uma sequência recursiva (sequência de Fibonacci com valores iniciais 1 e 2).
- Compare com as alternativas. A alternativa A está errada porque a fórmula 4k+2 é explícita e não recursiva. A alternativa C está errada porque a primeira sequência não é recursiva. A alternativa D está errada porque a segunda sequência é recursiva. A alternativa E está errada porque o enunciado traz todas as informações necessárias (a regra de formação e os termos iniciais) para classificar as sequências.
- Conclusão. A única sequência recursiva é a definida pela soma dos dois ciclos anteriores, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a definição de sequência recursiva e compare com as descrições dadas.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde 'usar uma fórmula' com 'ser recursiva', achando que qualquer regra de formação com k é recursiva. Não percebe que 4k+2 calcula cada termo diretamente, sem depender de termos anteriores.
Por que engana: Confundir sequência definida por fórmula explícita com sequência recursiva, escolhendo a fórmula 4k+2 como recursiva.
A definição de um termo a partir dos dois anteriores caracteriza recursão.
O aluno percebe que a segunda sequência depende de termos anteriores, mas acredita que a primeira também depende de outros termos, talvez por ver que os valores crescem de forma regular e 'um vem depois do outro'.
O aluno não reconhece que a soma dos dois ciclos anteriores é uma definição recursiva, achando que recursividade exige uma fórmula explícita ou que só se aplica a sequências já conhecidas como a de Fibonacci.
O aluno acredita que, por não haver uma fórmula fechada para a segunda sequência, não se pode classificá-la, ignorando que a regra de formação e os valores iniciais estão expressos no enunciado.
Raio-X da questão
sequência recursiva em matemática
avaliacao
sequência numérica · função matemática simples
Estude o conceito de sequência recursiva e sequência explícita.
Confundir sequência definida por fórmula explícita com sequência recursiva, escolhendo a fórmula 4k+2 como recursiva.
pensamento_critico
cotidiano
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