Quando comecei a praticar economia doméstica, decidi poupar moedas todos os dias. No primeiro dia, guardei 1…

Questão

Quando comecei a praticar economia doméstica, decidi poupar moedas todos os dias. No primeiro dia, guardei 1 moeda; no segundo, 3 moedas; no terceiro, 5 moedas; e assim sucessivamente, aumentando sempre duas moedas em comparação ao dia anterior. Em uma conversa com meu irmão, expliquei que essa forma de poupar me incentivava a ver o crescimento do valor e que, após alguns dias, poderia prever quantas moedas teria guardado em determinado dia sem precisar computar cada termo individualmente. Por isso, passei a registrar em uma tabela o dia e o número de moedas poupadas, buscando uma forma de representar esse padrão por meio de uma expressão algébrica. Analise o texto-base e determine a expressão algébrica que representa o número de moedas poupadas no dia n.

1. A) 2n + 1
2. B) n + 1
3. C) 2n - 3
4. D) 3n - 1
5. E) 2n - 1

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique a sequência de moedas poupadas por dia: 1, 3, 5, ... No primeiro dia são 1 moeda, no segundo 3, no terceiro 5, e cada dia aumenta 2 moedas em relação ao anterior. Passo 2: Como a diferença entre termos consecutivos é constante (igual a 2), trata-se de uma progressão aritmética de primeiro termo 1 e razão 2. Passo 3: Na progressão aritmética, a fórmula do termo geral é a_n = a_1 + (n - 1) * r. Substituindo a_1 = 1 e r = 2, temos a_n = 1 + (n - 1) * 2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1. Passo 4: Verifique: para n = 1, 2*1 - 1 = 1; para n = 2, 2*2 - 1 = 3; para n = 3, 2*3 - 1 = 5. Os valores batem com o enunciado. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 2n + 1 dá 3 moedas no primeiro dia, não 1. B) n + 1 cresce de 1 em 1 e dá 2 moedas no primeiro dia. C) 2n - 3 dá -1 moeda no primeiro dia, o que não faz sentido. D) 3n - 1 dá 2 moedas no primeiro dia e cresce de 3 em 3, não de 2 em 2. Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a sequência e formule a expressão algébrica para o termo geral.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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