Em escavações recentes, arqueólogos encontraram tábuas fenícias com inscrições numéricas de um sistema em base…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em escavações recentes, arqueólogos encontraram tábuas fenícias com inscrições numéricas de um sistema em base 6 (fictício). Nesse sistema, os símbolos representam dígitos de 0 a 5, e cada posição, da direita para a esquerda, vale 6^0, 6^1, 6^2, 6^3, etc. Uma tábua registrou o número 3542 (base 6). Analise o texto-base e determine o valor decimal correspondente ao número 3542 registrado no sistema em base 6.
- A) 194
- B) 892
- C) 834
- D) 854
- E) 3542
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os pesos de cada posição no sistema de base 6. Da direita para a esquerda, as posições valem 6^0 = 1, 6^1 = 6, 6^2 = 36 e 6^3 = 216. Passo 2: Associe cada dígito de 3542 à sua posição. O dígito 3 está na posição 6^3, o 5 na posição 6^2, o 4 na posição 6^1 e o 2 na posição 6^0. Passo 3: Multiplique cada dígito pelo peso da sua posição. 3 x 216 = 648; 5 x 36 = 180; 4 x 6 = 24; 2 x 1 = 2. Passo 4: Some os resultados. 648 + 180 + 24 + 2 = 854. Passo 5: Conclusão: 3542 na base 6 equivale a 854 na base 10, o que corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (194) não corresponde a nenhuma soma dos pesos corretos; B (892) resulta de um erro de cálculo que soma 38 a mais ao total; C (834) está 20 unidades abaixo do valor correto, indicando um erro de soma ou de multiplicação; E (3542) é o próprio numeral lido como se estivesse em base 10, sem conversão.
💡 Dica: Converta cada dígito da base 6 para decimal multiplicando pela potência correspondente de 6 e some os resultados.
Alternativa por alternativa
Provavelmente aplicou pesos de posição errados ou misturou as potências de 6 ao converter os dígitos, sem seguir a ordem 216, 36, 6, 1.
Provavelmente cometeu um erro de cálculo em uma das multiplicações ou na soma final, chegando a 892 em vez de 854.
Provavelmente errou uma parcela, como 5 x 36 ou 4 x 6, ou fez uma soma descuidada, obtendo 834 (20 unidades a menos que o correto).
Por que engana: O aluno pode somar os dígitos diretamente ou confundir as potências de 6, calculando errado o valor decimal.
3×216+5×36+4×6+2×1 = 648+180+24+2 = 854, conforme conversão de base 6 para decimal.
Não percebeu que o número está em base 6 e manteve o numeral como se fosse decimal, sem realizar a conversão de base.
Raio-X da questão
conversao base 6 decimal
avaliacao
sistema de numeracao posicional · potenciacao de base inteira
estude conversao de numeros de base qualquer para decimal
O aluno pode somar os dígitos diretamente ou confundir as potências de 6, calculando errado o valor decimal.
tomada_decisao
historico
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