Em um projeto de mapeamento de uma unidade de conservação brasileira, uma área de 50 000 km² localizada…

Questão

Em um projeto de mapeamento de uma unidade de conservação brasileira, uma área de 50 000 km² localizada exatamente no paralelo de 60° de latitude foi representada pela projeção cilíndrica de Mercator. Nessa projeção, a escala linear em cada direção horizontal e vertical é dada por k = 1/cos(f), em que f é a latitude. Como a área é bidimensional, o fator de alteração da área é k². Com base nas informações do texto, qual é a área aproximada, em km², atribuída à unidade de conservação quando representada na projeção de Mercator?

1. A) 25 000 km²
2. B) 50 000 km²
3. C) 200 000 km²
4. D) 100 000 km²
5. E) 400 000 km²

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A área real da unidade de conservação é 50 000 km², localizada na latitude de 60°. Passo 2: Calcula-se o fator de escala linear k = 1/cos(60°). Como cos(60°) = 0,5, temos k = 1/0,5 = 2. Passo 3: Como a área é bidimensional, o fator de alteração da área é k² = 2² = 4. Passo 4: A área representada no mapa é a área real multiplicada por k²: 50 000 x 4 = 200 000 km². Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a C, 200 000 km². Por que as outras estão erradas: A) 25 000 km² resultaria de multiplicar por cos(60°) em vez de por k², o que inverte o fator de escala. B) 50 000 km² supõe que a projeção preserva áreas, o que não ocorre na projeção de Mercator em latitudes diferentes do equador. D) 100 000 km² corresponde a aplicar o fator linear k = 2 uma única vez, esquecendo que a área exige o quadrado do fator. E) 400 000 km² corresponde a multiplicar por 8 (k³), aplicando o fator de escala mais vezes do que o necessário. O gabarito oficial, C, está correto.

💡 Dica: Use a fórmula da distorção para calcular a área projetada.

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Raio-X da questão

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