Acompanhando o rendimento de quinoa em uma fazenda experimental, os agrônomos registraram os valores (em…

Questão

Acompanhando o rendimento de quinoa em uma fazenda experimental, os agrônomos registraram os valores (em toneladas por hectare) de cada safra consecutiva: 2,0 t/ha na primeira safra, 2,3 t/ha na segunda e 2,6 t/ha na terceira. Observou-se que, a cada nova safra, o rendimento aumenta em 0,3 t/ha, mantendo esse padrão ao longo das safras. Com base no texto, qual expressão algébrica representa o rendimento a_n (em t/ha) da n-ésima safra?

1. A) a_n = 2,3 + 0,3(n-1)
2. B) a_n = 2,0 + 0,3(n-1)
3. C) a_n = 2,0n + 0,3
4. D) a_n = 2,0 + 0,3(n+1)
5. E) a_n = 2,0 + 0,3n

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. Os valores são 2,0 (1ª safra), 2,3 (2ª) e 2,6 (3ª), e a diferença entre safras consecutivas é constante e igual a 0,3 t/ha. Trata-se de uma progressão aritmética de primeiro termo a_1 = 2,0 e razão r = 0,3.
2. Lembre a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: a_n = a_1 + (n - 1) x r.
3. Substitua os dados: a_n = 2,0 + (n - 1) x 0,3, que é a mesma expressão que 2,0 + 0,3(n - 1).
4. Verifique. Para n = 1, a_1 = 2,0 + 0 = 2,0. Para n = 2, a_2 = 2,0 + 0,3 = 2,3. Para n = 3, a_3 = 2,0 + 0,6 = 2,6. Todos os valores batem com o enunciado.
5. Por que as outras estão erradas. A usa 2,3 como primeiro termo, o que contraria o dado da primeira safra. C multiplica o índice n por 2,0, o que não corresponde a um aumento constante de 0,3. D desloca o índice para n + 1, dando a_1 = 2,6, que é a terceira safra. E ignora o termo inicial de 2,0 e dá a_1 = 2,3.
6. Conclusão: a alternativa correta é a B, coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a progressão aritmética e aplique a fórmula do termo geral.

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