Sob um antigo viaduto ferroviário, o arco parabólico do vão principal foi modelado por engenheiros usando a…

Questão

Sob um antigo viaduto ferroviário, o arco parabólico do vão principal foi modelado por engenheiros usando a função y = ax^2 + bx + c, onde x representa a distância em metros a partir da base esquerda e y a altura em metros. Sabe-se que as extremidades do arco tocam o solo (pontos (0,0) e (10,0)) e que, a 2 metros da base esquerda, a altura atinge 6 metros. A equipe deseja saber qual será a altura máxima alcançada pelo arco. Analise o texto-base e determine a altura máxima, em metros, alcançada pelo arco parabólico.

1. A) 9,0
2. B) 10,0
3. C) 9,5
4. D) 9,375
5. E) 9,25

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Como o arco passa pela origem (0,0), substituindo x=0 e y=0 em y = ax^2 + bx + c obtemos c = 0, logo y = ax^2 + bx. Passo 2: Com o ponto (10,0), temos 100a + 10b = 0, o que dá b = -10a. Passo 3: Com o ponto (2,6), temos 4a + 2b = 6. Substituindo b = -10a, fica 4a - 20a = 6, ou seja, -16a = 6, então a = -3/8 = -0,375 e b = 3,75. Passo 4: A parábola tem concavidade para baixo (a < 0), então a altura máxima é o y do vértice. A coordenada x do vértice é x = -b/(2a) = -3,75/(2 . -0,375) = 5 metros. Passo 5: Calculando y no vértice: y = -0,375 . 25 + 3,75 . 5 = -9,375 + 18,75 = 9,375 metros. Passo 6: Conferência: o vértice está exatamente no meio dos pontos de solo (0 e 10), como esperado para uma parábola simétrica. Portanto, a alternativa correta é a D, e o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (9,0) não corresponde ao valor do vértice obtido com a = -3/8 e b = 3,75; a B (10,0) é o comprimento do vão, não a altura máxima; a C (9,5) é uma aproximação incorreta do valor exato 9,375; a E (9,25) também não coincide com o cálculo exato do vértice.

💡 Dica: Use os pontos dados para encontrar a função quadrática e calcule o vértice para a altura máxima.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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