Descrição de cena: Na praça central de uma cidade, jatos de um chafariz elevam-se em trajetórias verticais. Um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descrição de cena: Na praça central de uma cidade, jatos de um chafariz elevam-se em trajetórias verticais. Um projeto de engenharia modelou a altura h(t), em metros, de um jato de água t segundos após o seu lançamento, pela função quadrática h(t)=-5t^2+20t+2. Esse modelo indicou o comportamento do jato até o ponto em que a água começa a cair. Analise o texto-base e determine em que instante o jato atinge a altura máxima.
- A) 2 s
- B) 1 s
- C) 4 s
- D) -2 s
- E) 18 s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A função h(t) = -5t^2 + 20t + 2 é quadrática com a = -5, b = 20 e c = 2. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice. Passo 2: O instante do vértice é dado por t = -b/(2a). Substituindo, t = -20/(2 · (-5)) = -20/(-10) = 2. Passo 3: Portanto, o jato atinge a altura máxima em t = 2 s. Para confirmar, a altura máxima é h(2) = -5 · 4 + 20 · 2 + 2 = -20 + 40 + 2 = 22 m. Passo 4: Conferindo as outras alternativas: a B (1 s) não é o vértice, pois t = 1 daria h(1) = 17 m, menor que 22 m; a C (4 s) é o instante em que a altura volta a ser 2 m, já que h(4) = 2, e não o máximo; a D (-2 s) é negativo, fora do intervalo de tempo após o lançamento; a E (18 s) não corresponde ao vértice e ainda ultrapassaria o tempo de queda da água. Passo 5: O gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução feita.
💡 Dica: Use a fórmula do vértice da parábola para encontrar o tempo da altura máxima.
Alternativa por alternativa
O vértice de h(t)=-5t^2+20t+2 ocorre em t=-b/(2a)=-20/(2·-5)=2 s, instante de altura máxima.
O aluno provavelmente dividiu -b por 4a em vez de 2a, obtendo -20/(-20) = 1, ou seja, confundiu a fórmula do vértice.
Por que engana: O aluno pode confundir o sinal do coeficiente quadrático e calcular o tempo do mínimo em vez do máximo.
O aluno calculou -b/a em vez de -b/(2a), obtendo -20/(-5) = 4, que é o instante em que o jato volta a atingir 2 m, não o máximo.
O aluno esqueceu o sinal negativo da fórmula t = -b/(2a) ou trocou o sinal ao dividir por -10, chegando a -2 s, o que nem faz sentido para um instante após o lançamento.
O aluno provavelmente subtraiu o termo constante do coeficiente linear (20 - 2 = 18) ou misturou os coeficientes da fórmula, sem usar corretamente a relação com o vértice.
Raio-X da questão
função quadrática, vértice, máximo
avaliacao
função quadrática básica
Estude como encontrar o vértice de uma função quadrática e interpretar seu significado.
O aluno pode confundir o sinal do coeficiente quadrático e calcular o tempo do mínimo em vez do máximo.
tomada_decisao
cotidiano
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